Если от задуманного числа отнять 180, то получится число,которое в шесть раз меньше задуманного.Найдите задуманное число

Решим задачу поэтапно. 1. **Постановка уравнения:** Пусть задуманное число обозначим за \( x \). Из условия задачи мы знаем, что если от \( x \) отнять 180, то получится число, которое в шесть раз меньше самого \( x \). Это можно записать в виде уравнения: \[ x - 180 = \frac{x}{6} \] 2. **Умножение обеих сторон на 6:** Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 6: \[ 6(x - 180) = x \] Это упростит уравнение. 3. **Раскрытие скобок:** Раскроем скобки: \[ 6x - 1080 = x \] 4. **Перенос членов:** Теперь перенесем \( x \) на левую сторону уравнения, чтобы собрать все \( x \) вместе: \[ 6x - x - 1080 = 0 \] Это даёт: \[ 5x - 1080 = 0 \] 5. **Изолирование переменной \( x \):** Теперь выразим \( x \): \[ 5x = 1080 \] Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{1080}{5} \] \[ x = 216 \] 6. **Ответ:** Таким образом, задуманное число — это \( 216 \). 7. **Проверка:** Мы можем проверить правильность нашего решения. Если от 216 отнять 180, что будет: \[ 216 - 180 = 36 \] Теперь проверим, сколько составляет 6 раз меньше 216: \[ \frac{216}{6} = 36 \] Значит, условия задачи выполнены, и наше решение верное! **Ответ:** Задуманное число — 216.