Если от задуманного числа отнять 180, то получится число,которое в шесть раз меньше задуманного.Найдите задуманное число

Решим задачу поэтапно.

1. Постановка уравнения:
   Пусть задуманное число обозначим за \( x \). Из условия задачи мы знаем, что если от \( x \) отнять 180, то получится число, которое в шесть раз меньше самого \( x \). Это можно записать в виде уравнения:

   \[ x - 180 = \frac{x}{6} \]

2. Умножение обеих сторон на 6:
   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 6:

   \[ 6(x - 180) = x \]

   Это упростит уравнение.

3. Раскрытие скобок:
   Раскроем скобки:

   \[ 6x - 1080 = x \]

4. Перенос членов:
   Теперь перенесем \( x \) на левую сторону уравнения, чтобы собрать все \( x \) вместе:

   \[ 6x - x - 1080 = 0 \]

   Это даёт:

   \[ 5x - 1080 = 0 \]

5. Изолирование переменной \( x \):
   Теперь выразим \( x \):

   \[ 5x = 1080 \]

   Делим обе стороны на 5:

   \[ x = \frac{1080}{5} \]

   \[ x = 216 \]

6. Ответ:
   Таким образом, задуманное число — это \( 216 \).

7. Проверка:
   Мы можем проверить правильность нашего решения. Если от 216 отнять 180, что будет:

   \[ 216 - 180 = 36 \]

   Теперь проверим, сколько составляет 6 раз меньше 216:

   \[ \frac{216}{6} = 36 \]

   Значит, условия задачи выполнены, и наше решение верное!

Ответ: Задуманное число — 216.