Чтобы найти площадь Центрального района, который находится внутри кольцевой линии, мы сначала определим радиус окружности и потом используем формулу площади круга.
Шаг 1: Определение радиуса.
По условию, расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» в 1,5 раза больше радиуса (R) окружности. Это означает, что длина отрезка между этими станциями равна:
[ d = 1.5 \cdot R ]
где ( d ) — расстояние между станциями.
Шаг 2: Определение радиуса окружности.
Для того чтобы найти радиус окружности, заметим, что расстояние ( d ) можно выразить на основании окружности через угловую меру. Тем не менее, нам не нужно знать конкретный угол между станциями. Нам достаточно самого радиуса.
Мы получаем, что:
[ R = \frac{d}{1.5} ]
Шаг 3: Площадь круга.
Площадь круга определяется по формуле:
[ S = \pi R^2 ]
Теперь, подставив значение радиуса ( R ) в формулу площади, получаем:
[ S = \pi \left(\frac{d}{1.5}\right)^2 ]
Шаг 4: Подсчет выражения.
Если же нам необходимо вычислить ( S/\pi ), то:
[
\frac{S}{\pi} = R^2 = \left(\frac{d}{1.5}\right)^2
]
С подставлением значения расстояния:
Так как у нас нет конкретных данных о расстоянии ( d ), но нам нужно просто вывести значение ( S/\pi ) через ( R ). Если обозначить ( d = 1.5R ), опираясь на формулу:
[
\frac{S}{\pi} = \left(\frac{1.5R}{1.5}\right)^2 = R^2
]
Таким образом, следуя по шагам и подставляя, вы получите значение:
[
\frac{S}{\pi} = R^2
]
В выводе укажем, что ( \frac{S}{\pi} ) будет равно именно ( R^2 ).
Если бы было указано конкретное значение радиуса, мы могли бы подставить его и вычислить площадь. В текущем случае мы оставляем результат в общем виде:
[
\frac{S}{\pi} = R^2
]
Ответ: ( R^2 ) (где R — радиус окружности).
