Является ли пара чисел 2; -1 решением системы {х²-2ху=8 {2х-у=5 {3х+2у=5 {х²+у²=5
Чтобы проверить, являются ли числа \( x = 2 \) и \( y = -1 \) решением данной системы уравнений, подставим эти значения в каждое из уравнений.
Система уравнений состоит из следующих уравнений:
- \( x^2 - 2xy = 8 \)
- \( 2x - y = 5 \)
- \( 3x + 2y = 5 \)
- \( x^2 + y^2 = 5 \)
Теперь подставим \( x = 2 \) и \( y = -1 \) в каждое уравнение.
Проверяем первое уравнение:
\[ x^2 - 2xy = 8 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \):
\[ 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \]
Это уравнение выполняется.
Проверяем второе уравнение:
\[ 2x - y = 5 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \):
\[ 2 \cdot 2 - (-1) = 4 + 1 = 5 \]
Это уравнение также выполняется.
Проверяем третье уравнение:
\[ 3x + 2y = 5 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \):
\[ 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = 6 - 2 = 4 \]
Это уравнение не выполняется (получили 4, а нужно 5).
Проверяем четвертое уравнение:
\[ x^2 + y^2 = 5 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \):
\[ 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5 \]
Это уравнение выполняется.
Итог
Так как не все уравнения из системы удовлетворяются одновременно (третий уравнение не выполняется), пара чисел \( (2, -1) \) не является решением данной системы уравнений.
