В прямоугольном треуголь-нике АВС C = 90°, AC = 4 см, sin ∠B= 0,8. Найдите АВ и ВС.
Для решения данной задачи начнём с известной информации о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона AC равна 4 см, и синус угла B равен 0,8.
Шаг 1: Используем определение синуса
Синус угла B в треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны (сила AC) к гипотенузе (сила AB): \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ 0,8 = \frac{4 \, \text{см}}{AB} \]
Шаг 2: Найдем гипотенузу AB
Решим уравнение для AB: \[ AB = \frac{4 \, \text{см}}{0,8} = 5 \, \text{см} \]
Шаг 3: Найдем сторону BC
Теперь, чтобы найти сторону BC, воспользуемся теорией Пифагора. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \] Значит: \[ 25 = 16 + BC^2 \]
Шаг 4: Выразим BC
Теперь подставим и решим уравнение для BC: \[ BC^2 = 25 - 16 \] \[ BC^2 = 9 \] Следовательно: \[ BC = \sqrt{9} = 3 \, \text{см} \]
Итоги
Итак, мы нашли длины сторон:
- Гипотенуза AB = 5 см
- Противолежащая сторона BC = 3 см
Подытожим:
- AB = 5 см
- BC = 3 см
Это решение подтверждает известные свойства прямоугольных треугольников, где синус и теорема Пифагора играют ключевую роль.
