Является ли пара чисел 2; -1 решением системы {х²-2ху=8 {2х-у=5 {3х+2у=5 {х²+у²=5
Для того чтобы выяснить, является ли пара чисел \( (2, -1) \) решением данной системы уравнений, подставим эти значения в каждое из уравнений и проверим, выполняются ли они.
У нас есть система уравнений:
- \( x^2 - 2xy = 8 \)
- \( 2x - y = 5 \)
- \( 3x + 2y = 5 \)
- \( x^2 + y^2 = 5 \)
Подставим \( x = 2 \) и \( y = -1 \) в каждое уравнение.
Проверка первого уравнения:
\[ x^2 - 2xy = 8 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \): \[ 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \]
Это уравнение выполняется.
Проверка второго уравнения:
\[ 2x - y = 5 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \): \[ 2 \cdot 2 - (-1) = 4 + 1 = 5 \]
Это уравнение также выполняется.
Проверка третьего уравнения:
\[ 3x + 2y = 5 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \): \[ 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = 6 - 2 = 4 \]
Это уравнение не выполняется.
Проверка четвертого уравнения:
\[ x^2 + y^2 = 5 \]
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \): \[ 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5 \]
Это уравнение выполняется.
Заключение:
Пара чисел \( (2, -1) \) удовлетворяет первым, вторым и четвертому уравнению системы, но не удовлетворяет третьему уравнению. Следовательно, \( (2, -1) \) не является решением всей системы уравнений.
