при каких значениях переменной х значение выражения 9-х² в 2 раза больше значение выражение 4х+5?
Для решения задачи найдем такие значения переменной \( x \), при которых значение выражения \( 9 - x^2 \) в 2 раза больше, чем значение выражения \( 4x + 5 \).
Запишем условие задачи в виде уравнения: \[ 9 - x^2 = 2(4x + 5) \]
Упростим уравнение: Раскроем скобки справа: \[ 9 - x^2 = 8x + 10 \]
Переносим все выражения в одну сторону: Для этого сначала перенесем \( 8x + 10 \) на левую сторону уравнения: \[ 9 - x^2 - 8x - 10 = 0 \]
Упростим выражение: \[ -x^2 - 8x - 1 = 0 \]
Умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \[ x^2 + 8x + 1 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант определяется как: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 1 \): \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 64 - 4 = 60 \]
Найдём корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляя наши значения: \[ x = \frac{{-8 \pm \sqrt{60}}}{2 \cdot 1} \]
Упрощаем \(\sqrt{60}\): \[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \] Подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{{-8 \pm 2\sqrt{15}}}{2} \] Упростим: \[ x = -4 \pm \sqrt{15} \]
Запишем окончательные решения: Таким образом, у нас есть два значения для \( x \): \[ x_1 = -4 + \sqrt{15} \] \[ x_2 = -4 - \sqrt{15} \]
Теперь вы можете подсчитать приближенные значения этих корней, если это необходимо. Например, \( \sqrt{15} \approx 3.87 \), тогда:
- \( x_1 \approx -4 + 3.87 = -0.13 \)
- \( x_2 \approx -4 - 3.87 = -7.87 \)
Таким образом, у нас есть два решения: \( x \approx -0.13 \) и \( x \approx -7.87 \).
