на рисунке 131 изображён водяной барометр, созданны Паскалем в 1646г. Какой высоты был столб воды в этом баномертре при атмосферном давлении, равном 760 мм. рт. ст.?
Чтобы решить задачу о высоте столба воды в водяном барометре при атмосферном давлении, равном 760 мм рт. ст., нам нужно рассмотреть, как работает барометр и какие физические принципы лежат в его основе.
Шаг 1: Понимание барометра
Барометр — это прибор, который измеряет атмосферное давление. Водяной барометр состоит из полной трубки, заполненной водой, где один конец закрыт, а другой открыт. Когда атмосферное давление воздействует на поверхность воды в открытом конце, оно удерживает воду на определённой высоте в трубке.
Шаг 2: Давление и высота
Давление в жидкости зависит от высоты столба жидкости и плотности этой жидкости по формуле: \[ P = h \cdot \rho \cdot g \] где:
- \( P \) — давление,
- \( h \) — высота столба жидкости,
- \( \rho \) — плотность жидкости (для воды \(\approx 1000 \, \text{кг/м}^3\)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2\)).
Шаг 3: Перевод давления в подходящие единицы
- Давление 760 мм рт. ст. можно перевести в стандартные единицы:
- 1 мм рт. ст. соответствует приблизительно \( 133.322 \, \text{Па} \) (паскалям).
- Следовательно, \[ P = 760 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} = 101325.2 \, \text{Па} \]
Шаг 4: Подставляем значения в формулу
Теперь нам нужно найти высоту столба воды \( h \): \[ P = h \cdot \rho \cdot g \implies h = \frac{P}{\rho \cdot g} \]
Подставим известные значения:
- \( P = 101325.2 \, \text{Па} \)
- \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
Шаг 5: Вычисление высоты
Подставляем в формулу: \[ h = \frac{101325.2 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{101325.2}{9810} \approx 10.34 \, \text{м} \]
Шаг 6: Перевод в миллиметры
Теперь переведём высоту в миллиметры, чтобы соотнести с нашим первоначальным давлением: \[ 10.34 \, \text{м} = 10340 \, \text{мм} \]
Однако, если мы говорим о водяном барометре, он показывает значительно меньшую высоту, чем ртутный барометр, из-за различной плотности используемых жидкостей. Водяной барометр, соответствующий 760 мм рт. ст. будет иметь высоту в около 13,6 раз больше, чем ртутный.
Вывод
При атмосферном давлении 760 мм рт. ст. высота столба воды в водяном барометре составит около 10.34 метра или 10340 миллиметров. Это объясняется тем, что вода имеет меньшую плотность, чем ртуть, и для равного давления требуется больший столб воды.
