1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника. 2. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса CF, 4 Д= 68°, Е = 32°. Найдите - СЕД. 3. Внешний угол треугольника равен 128°, a внутренний угол не смежный с ним, равен 40°. Найти неизвестные углы треугольника. можно краткие объяснения

Давайте по порядку разберем каждую из задач. ### Задача 1: **Условие:** Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника. **Решение:** 1. В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим равные углы как \( x \). 2. Сумма углов треугольника равна 180°. Это можно записать как: \[ 108° + x + x = 180° \] 3. Упростим это уравнение: \[ 108° + 2x = 180° \] 4. Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180° - 108° = 72° \] 5. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{72°}{2} = 36° \] 6. Таким образом, два других угла равнобедренного треугольника равны \( 36° \). ### Задача 2: **Условие:** В треугольнике СДЕ проведена биссектриса CF, угол Д равен 68°, угол Е равен 32°. Найдите угол СЕД. **Решение:** 1. Сначала найдем угол С: \[ С = 180° - Д - Е = 180° - 68° - 32° = 80° \] 2. Теперь применим свойство биссектрисы. Угол, который делится биссектрисой CF, равен: \[ \text{Угол СЕД} = \frac{Д + Е}{2} = \frac{68° + 32°}{2} = \frac{100°}{2} = 50° \] 3. Таким образом, угол СЕД равен \( 50° \). ### Задача 3: **Условие:** Внешний угол треугольника равен 128°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 40°. Найти неизвестные углы треугольника. **Решение:** 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ 128° = A + 40° \] где \( A \) — это внутренний угол, который мы ищем. 2. Отсюда выразим \( A \): \[ A = 128° - 40° = 88° \] 3. Теперь, зная один из внутренних углов, найдем третий угол, используя сумму углов треугольника: \[ 88° + 40° + B = 180° \] где \( B \) — третий угол. 4. Упростим это уравнение: \[ B = 180° - 88° - 40° = 52° \] Таким образом, внутренние углы треугольника равны 88°, 40° и 52°.