1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника. 2. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса CF, 4 Д= 68°, Е = 32°. Найдите - СЕД.…

Давайте по порядку разберем каждую из задач.

Задача 1:

Условие: Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим равные углы как \( x \).
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Это можно записать как: \[ 108° + x + x = 180° \]
3. Упростим это уравнение: \[ 108° + 2x = 180° \]
4. Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180° - 108° = 72° \]
5. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{72°}{2} = 36° \]
6. Таким образом, два других угла равнобедренного треугольника равны \( 36° \).

Задача 2:

Условие: В треугольнике СДЕ проведена биссектриса CF, угол Д равен 68°, угол Е равен 32°. Найдите угол СЕД.

Решение:

1. Сначала найдем угол С: \[ С = 180° - Д - Е = 180° - 68° - 32° = 80° \]
2. Теперь применим свойство биссектрисы. Угол, который делится биссектрисой CF, равен: \[ \text{Угол СЕД} = \frac{Д + Е}{2} = \frac{68° + 32°}{2} = \frac{100°}{2} = 50° \]
3. Таким образом, угол СЕД равен \( 50° \).

Задача 3:

Условие: Внешний угол треугольника равен 128°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 40°. Найти неизвестные углы треугольника.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ 128° = A + 40° \] где \( A \) — это внутренний угол, который мы ищем.
2. Отсюда выразим \( A \): \[ A = 128° - 40° = 88° \]
3. Теперь, зная один из внутренних углов, найдем третий угол, используя сумму углов треугольника: \[ 88° + 40° + B = 180° \] где \( B \) — третий угол.
4. Упростим это уравнение: \[ B = 180° - 88° - 40° = 52° \]

Таким образом, внутренние углы треугольника равны 88°, 40° и 52°.