Тишине системы уравнения методом сложения 9y-11x=7 10x-7y=27

Решим систему уравнений методом сложения. У нас есть два уравнения: 1) \( 9y - 11x = 7 \) 2) \( 10x - 7y = 27 \) Для удобства, давайте сначала преобразуем оба уравнения так, чтобы в одном из них выделить одну из переменных. Мы можем выразить одно уравнение через другую переменную. Для начала, давайте умножим уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты одной из переменных стали равными (по модулю). Выразим \( x \) в первом уравнении, но удобнее будет привести к общим коэффициентам. Умножим первое уравнение на \( 10 \), а второе – на \( 11 \): 1) \( 10(9y - 11x) = 10 \cdot 7 \) \( 90y - 110x = 70 \) 2) \( 11(10x - 7y) = 11 \cdot 27 \) \( 110x - 77y = 297 \) Теперь у нас есть новая система уравнений: 1) \( 90y - 110x = 70 \) 2) \( 110x - 77y = 297 \) Теперь сложим оба уравнения. Обратите внимание, что так как у нас в первом уравнении коэффициент перед \( x \) отрицательный, а во втором положительный, при сложении они могут взаимно уничтожиться. Сложим уравнения: \[ (90y - 110x) + (110x - 77y) = 70 + 297 \] При выполнении сложения получим: \[ 90y - 77y = 70 + 297 \] \[ 13y = 367 \] Теперь выразим \( y \): \[ y = \frac{367}{13} = 28.230769... \] Теперь подставим \( y \) обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Используем второе уравнение: \[ 10x - 7(28.230769...) = 27 \] \[ 10x - 197.615384... = 27 \] \[ 10x = 27 + 197.615384... \] \[ 10x = 224.615384... \] \[ x = \frac{224.615384}{10} = 22.4615384... \] Таким образом, мы получили: \[ x \approx 22.46, \quad y \approx 28.23. \] Теперь у нас есть приближённые значения для обеих переменных. Вы можете подставить их обратно в уравнение, чтобы проверить точность решения. Таким образом, мы использовали метод сложения для решения системы уравнений, и получили нужные значения.