Для решения задачи сначала вспомним закон Джоуля-Ленца, который гласит, что теплоту ( Q ), выделяющуюся на резисторе, можно рассчитать по формуле:
[
Q = I^2 R t
]
где:
- ( Q ) — количество выделившейся теплоты,
- ( I ) — сила тока,
- ( R ) — сопротивление,
- ( t ) — время.
Шаг 1: Найдем силу тока в цепи
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление ( R_{total} ) можно вычислить как сумму сопротивлений:
[
R_{total} = R_1 + R_2 = 5 , \Omega + 25 , \Omega = 30 , \Omega
]
Если предположить, что в цепи есть источник напряжения ( U ), то сила тока ( I ) определяется по закону Ома:
[
I = \frac{U}{R_{total}}
]
Шаг 2: Теплота, выделяющаяся в первом резисторе за 1 мин
Теплота, выделяющаяся на первом резисторе ( R_1 ) за 1 минуту, будет:
[
Q_1 = I^2 R_1 t_1
]
где ( t_1 = 60 , \text{с} ) (1 минута).
Подставим значение ( R_1 ):
[
Q_1 = I^2 \cdot 5 \cdot 60
]
Шаг 3: Найдем время ( t_2 ) для нагревания второго резистора
Теперь найдем, сколько теплоты выделится во втором резисторе ( R_2 ):
[
Q_2 = I^2 R_2 t_2
]
В нашем случае необходимо, чтобы ( Q_2 ) было равно ( Q_1 ):
[
I^2 R_2 t_2 = I^2 R_1 t_1
]
Можно сократить на ( I^2 ) (при условии, что ток не равен нулю):
[
R_2 t_2 = R_1 t_1
]
Теперь подставим известные значения:
[
25 t_2 = 5 \cdot 60
]
Шаг 4: Решение уравнения относительно ( t_2 )
[
25 t_2 = 300 \
t_2 = \frac{300}{25} = 12 , \text{с}
]
Ответ
Таким образом, во втором резисторе выделится столько же теплоты, сколько в первом за 1 минуту, за ( 12 ) секунд.
