Резисторы R1= 5 Ом и R2= 25 Ом соединены последовательно. За какое время во втором резисторе выделится столько же теплоты, сколько в первом за 1 мин?
Для решения задачи сначала вспомним закон Джоуля-Ленца, который гласит, что теплоту \( Q \), выделяющуюся на резисторе, можно рассчитать по формуле:
\[ Q = I^2 R t \]
где:
- \( Q \) — количество выделившейся теплоты,
- \( I \) — сила тока,
- \( R \) — сопротивление,
- \( t \) — время.
Шаг 1: Найдем силу тока в цепи
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление \( R_{total} \) можно вычислить как сумму сопротивлений:
\[ R_{total} = R_1 + R_2 = 5 \, \Omega + 25 \, \Omega = 30 \, \Omega \]
Если предположить, что в цепи есть источник напряжения \( U \), то сила тока \( I \) определяется по закону Ома:
\[ I = \frac{U}{R_{total}} \]
Шаг 2: Теплота, выделяющаяся в первом резисторе за 1 мин
Теплота, выделяющаяся на первом резисторе \( R_1 \) за 1 минуту, будет:
\[ Q_1 = I^2 R_1 t_1 \]
где \( t_1 = 60 \, \text{с} \) (1 минута).
Подставим значение \( R_1 \):
\[ Q_1 = I^2 \cdot 5 \cdot 60 \]
Шаг 3: Найдем время \( t_2 \) для нагревания второго резистора
Теперь найдем, сколько теплоты выделится во втором резисторе \( R_2 \): \[ Q_2 = I^2 R_2 t_2 \]
В нашем случае необходимо, чтобы \( Q_2 \) было равно \( Q_1 \):
\[ I^2 R_2 t_2 = I^2 R_1 t_1 \]
Можно сократить на \( I^2 \) (при условии, что ток не равен нулю):
\[ R_2 t_2 = R_1 t_1 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 25 t_2 = 5 \cdot 60 \]
Шаг 4: Решение уравнения относительно \( t_2 \)
\[ 25 t_2 = 300 \\ t_2 = \frac{300}{25} = 12 \, \text{с} \]
Ответ
Таким образом, во втором резисторе выделится столько же теплоты, сколько в первом за 1 минуту, за \( 12 \) секунд.
