Решите уравнение: -4|x|+4=0

Чтобы решить уравнение \(-4|x| + 4 = 0\), давайте следовать шагам:

Шаг 1: Изолируем модуль

Начнем с того, чтобы изолировать модуль. Для этого сначала перенесем 4 с правой стороны уравнения:

\[ -4|x| + 4 = 0 \]

Выразим \(-4|x|\):

\[ -4|x| = -4 \]

Теперь, делим обе стороны на -4. Не забываем обратить знак неравенства при делении на отрицательное число:

\[ |x| = 1 \]

Шаг 2: Найдем возможные значения \(x\)

Модуль \( |x| \) может принимать два значения:

1. \( x = 1 \)
2. \( x = -1 \)

Результат

Таким образом, наши решения уравнения:

\[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

Шаг 3: Проверка

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Для \( x = 1 \):

\[ -4|1| + 4 = -4 \cdot 1 + 4 = -4 + 4 = 0 \]

Это верно.

2. Для \( x = -1 \):

\[ -4|-1| + 4 = -4 \cdot 1 + 4 = -4 + 4 = 0 \]

Это тоже верно.

Заключение

Оба решения \( x = 1 \) и \( x = -1 \) удовлетворяют исходному уравнению, следовательно, окончательный ответ:

\[ \boxed{1 \text{ и } -1} \]