Чтобы решить уравнение (-4|x| + 4 = 0), давайте следовать шагам:
Шаг 1: Изолируем модуль
Начнем с того, чтобы изолировать модуль. Для этого сначала перенесем 4 с правой стороны уравнения:
[
-4|x| + 4 = 0
]
Выразим (-4|x|):
[
-4|x| = -4
]
Теперь, делим обе стороны на -4. Не забываем обратить знак неравенства при делении на отрицательное число:
[
|x| = 1
]
Шаг 2: Найдем возможные значения (x)
Модуль ( |x| ) может принимать два значения:
- ( x = 1 )
- ( x = -1 )
Результат
Таким образом, наши решения уравнения:
[
x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1
]
Шаг 3: Проверка
Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:
- Для ( x = 1 ):
[
-4|1| + 4 = -4 \cdot 1 + 4 = -4 + 4 = 0
]
Это верно.
- Для ( x = -1 ):
[
-4|-1| + 4 = -4 \cdot 1 + 4 = -4 + 4 = 0
]
Это тоже верно.
Заключение
Оба решения ( x = 1 ) и ( x = -1 ) удовлетворяют исходному уравнению, следовательно, окончательный ответ:
[
\boxed{1 \text{ и } -1}
]
