Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет только на пятом броске, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение событий
- Бросаем монету до первого появления орла.
- Вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) равны:
- ( P(O) = \frac{1}{2} )
- ( P(R) = \frac{1}{2} )
Шаг 2: Условия задачи
Для того чтобы орел выпал на пятом броске, на первых четырех бросках должны выпасть решки, а на пятом — орел.
Шаг 3: Подсчет вероятностей
Вероятность того, что на первых четырех бросках выпадут решки:
[
P(R, R, R, R) = P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) = \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16}
]
Вероятность того, что на пятом броске выпадает орел:
[
P(O) = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Общая вероятность
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первые четыре броска будут решками, а пятый - орлом:
[
P(R, R, R, R, O) = P(R, R, R, R) \times P(O) = \frac{1}{16} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{32}
]
Ответ
Вероятность того, что орел выпадет на пятом броске, составляет (\frac{1}{32}).
Это значит, что из 32 попыток, в среднем, в одной из них орел выпадет только на пятом броске.
