Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 5 бросков

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет только на пятом броске, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение событий

1. Бросаем монету до первого появления орла.
2. Вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) равны:
   • \( P(O) = \frac{1}{2} \)
   • \( P(R) = \frac{1}{2} \)

Шаг 2: Условия задачи

Для того чтобы орел выпал на пятом броске, на первых четырех бросках должны выпасть решки, а на пятом — орел.

Шаг 3: Подсчет вероятностей

1. Вероятность того, что на первых четырех бросках выпадут решки: \[ P(R, R, R, R) = P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) = \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16} \]

2. Вероятность того, что на пятом броске выпадает орел: \[ P(O) = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Общая вероятность

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первые четыре броска будут решками, а пятый - орлом: \[ P(R, R, R, R, O) = P(R, R, R, R) \times P(O) = \frac{1}{16} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{32} \]

Ответ

Вероятность того, что орел выпадет на пятом броске, составляет \(\frac{1}{32}\).

Это значит, что из 32 попыток, в среднем, в одной из них орел выпадет только на пятом броске.