игральный кубик кидают два раза. построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. 1. сколько элементарных событий благоприятствуют событию при первом броске…

Давайте разберем задачу о бросках игрального кубика и построим дерево событий, а затем ответим на заданные вопросы.

Шаг 1: Построение дерева событий

Когда мы кидаем игральный кубик дважды, у нас есть два последовательных броска. Каждый бросок может дать одно из 6 возможных значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Дерево событий:

• Первый бросок:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
• Второй бросок для каждого исхода первого:
  • если первый бросок 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • если первый бросок 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • если первый бросок 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • если первый бросок 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • если первый бросок 5: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • если первый бросок 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6

В результате мы получаем 36 различных сочетаний (6 возможных результатов первого броска × 6 возможных результатов второго броска).

Шаг 2: Ответы на вопросы

Вопрос 1: Сколько элементарных событий благоприятствуют событию при первом броске, если выпало четное число очков?

Четными числами на игральном кубике являются 2, 4 и 6. Это значит, что нас интересуют только те исходы первого броска, которые дают четное число. Это 3 варианта: 2, 4, 6.

Для каждого из этих четных исходов, при втором броске также 6 возможных исходов.

Таким образом, количество благоприятных элементарных событий:

• Четный первый бросок: 2 (6 вариантов на втором броске) + 4 (6 вариантов на втором броске) + 6 (6 вариантов на втором броске) = 3 × 6 = 18 элементарных событий.

Вопрос 2: Сколько элементарных событий благоприятствуют событию, если сумма выпавших очков делится на 5?

Посчитаем суммы всех возможных исходов и посмотрим, какие из них делятся на 5.

Вот возможные суммы (всего 36 комбинаций):

• (1+1) = 2
• (1+2) = 3
• (1+3) = 4
• (1+4) = 5
• (1+5) = 6
• (1+6) = 7
• (2+1) = 3
• (2+2) = 4
• (2+3) = 5
• (2+4) = 6
• (2+5) = 7
• (2+6) = 8
• (3+1) = 4
• (3+2) = 5
• (3+3) = 6
• (3+4) = 7
• (3+5) = 8
• (3+6) = 9
• (4+1) = 5
• (4+2) = 6
• (4+3) = 7
• (4+4) = 8
• (4+5) = 9
• (4+6) = 10
• (5+1) = 6
• (5+2) = 7
• (5+3) = 8
• (5+4) = 9
• (5+5) = 10
• (5+6) = 11
• (6+1) = 7
• (6+2) = 8
• (6+3) = 9
• (6+4) = 10
• (6+5) = 11
• (6+6) = 12

Теперь выделим те, что дают суммы, делящиеся на 5:

• (1 + 4) = 5
• (2 + 3) = 5
• (3 + 2) = 5
• (4 + 1) = 5
• (5 + 0) = 5 (это не возможно)
• (6 + 4) = 10
• (4 + 6) = 10
• (5 + 5) = 10

Это дает нам 8 благоприятных элементарных событий:

1. (1, 4)
2. (2, 3)
3. (3, 2)
4. (4, 1)
5. (6, 4)
6. (4, 6)
7. (5, 5)

Таким образом, количество элементарных событий, сумма выпавших очков которых делится на 5, равно 8.

Итог:

1. При первом броске выпало четное число - 18 благоприятных элементарных событий.
2. Сумма выпавших очков делится на 5 - 8 благоприятных элементарных событий.