Реши дробь тринадцать четырнадцатых плюс четыре двадцать первых
Чтобы решить задачу о сложении дробей \( \frac{13}{14} + \frac{4}{21} \), следуем пошагово:
Шаг 1: Найти общий знаменатель
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае знаменатели дробей — 14 и 21.
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
- Разложим на простые множители:
- \( 14 = 2 \cdot 7 \)
- \( 21 = 3 \cdot 7 \)
Теперь мы можем определить НОК. Он будет равен произведению всех различных простых множителей, взятых с максимальной степенью:
- Максимальные степени: \( 2^1, 3^1, 7^1 \)
Таким образом, НОК будет: \[ \text{НОК}(14, 21) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 42 \]
Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю
Теперь нужно привести каждую дробь к общему знаменателю 42.
Для дроби \( \frac{13}{14} \): \[ \frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{39}{42} \]
Для дроби \( \frac{4}{21} \): \[ \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} \]
Шаг 3: Сложить дроби
Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить: \[ \frac{39}{42} + \frac{8}{42} = \frac{39 + 8}{42} = \frac{47}{42} \]
Шаг 4: Приведение дроби к более простому виду
Теперь у нас есть дробь \( \frac{47}{42} \). Эта дробь неправильная (числитель больше знаменателя), и мы можем записать её в виде смешанного числа: \[ \frac{47}{42} = 1 \frac{5}{42} \] (потому что \( 47 = 42 + 5 \))
Ответ
Таким образом, \( \frac{13}{14} + \frac{4}{21} = \frac{47}{42} = 1 \frac{5}{42} \).
Постарайся запомнить: чтобы складывать дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители, оставив общий знаменатель тем же.
