Для украшения магазина купили 55 воздушных шаров красного и синего цвета. Синих шаров было меньше, чем красных, но их число запи-сывалось теми же двумя цифрами, что и число…

Обозначим количество красных шаров как \( R \), а количество синих шаров как \( B \). По условию задачи имеем следующие уравнения и неравенства:

1. \( R + B = 55 \)
2. \( B < R \)
3. Цифры числа \( R \) и \( B \) — это одни и те же, записанные в обратном порядке.

Пусть \( R = 10a + b \) (где \( a \) — десятки, \( b \) — единицы). Тогда \( B = 10b + a \).

Теперь можем выразить \( B \) через \( R \): \[ B = 55 - R \] Подставим значение \( B \) в форму с цифрами: \[ 10b + a = 55 - (10a + b) \] Преобразуем: \[ 10b + a = 55 - 10a - b \] \[ 10b + 11a + b = 55 \] \[ 11a + 11b = 55 \] Разделим на 11: \[ a + b = 5 \]

Таким образом, нам нужно найти такие пары \( (a, b) \), где \( a + b = 5 \) и \( a > b \) (так как \( R > B \)).

Подходящие комбинации \( (a, b) \):

1. \( (5, 0) \) — дает \( R = 50 \), \( B = 5 \)
2. \( (4, 1) \) — дает \( R = 41 \), \( B = 14 \)
3. \( (3, 2) \) — дает \( R = 32 \), \( B = 23 \)

Теперь посчитаем, на сколько больше красных шаров, чем синих:

1. Для \( R = 50 \) и \( B = 5 \): \( 50 - 5 = 45 \)
2. Для \( R = 41 \) и \( B = 14 \): \( 41 - 14 = 27 \)
3. Для \( R = 32 \) и \( B = 23 \): \( 32 - 23 = 9 \)

Таким образом, два возможных решения, когда \( R \) больше \( B \):

1. \( R = 50, B = 5 \) — разница 45.
2. \( R = 41, B = 14 \) — разница 27.

Это все решения, соответствующие условиям задачи.