решите систему уравнений графическим способом 3x - y = 7 2x + 3y = 1
Давайте решим систему уравнений графическим способом. Система уравнений выглядит следующим образом:
- \( 3x - y = 7 \)
- \( 2x + 3y = 1 \)
Шаг 1: Преобразуем уравнения в формат \( y = mx + b \)
Для того чтобы построить графики, нужно выразить \( y \) через \( x \) в каждом уравнении.
Первое уравнение: \[ 3x - y = 7 \implies -y = -3x + 7 \implies y = 3x - 7 \]
Второе уравнение: \[ 2x + 3y = 1 \implies 3y = -2x + 1 \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \]
Шаг 2: Наносим уравнения на график
Теперь, когда мы имеем оба уравнения в нужном формате, можно построить их графики.
1. График первого уравнения \( y = 3x - 7 \):
- Для построения нам понадобятся несколько точек.
- Когда \( x = 0 \): \( y = 3(0) - 7 = -7 \) → точка (0, -7)
- Когда \( x = 1 \): \( y = 3(1) - 7 = -4 \) → точка (1, -4)
- Когда \( x = 2 \): \( y = 3(2) - 7 = -1 \) → точка (2, -1)
Построим точки (0, -7), (1, -4), (2, -1) и соединяем их прямой линией.
2. График второго уравнения \( y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \):
- Также нарисуем несколько точек.
- Когда \( x = 0 \): \( y = -\frac{2}{3}(0) + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \) → точка (0, \( \frac{1}{3} \))
- Когда \( x = 3 \): \( y = -\frac{2}{3}(3) + \frac{1}{3} = -2 + \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} \) → точка (3, -\( \frac{5}{3} \))
Построим точки (0, \( \frac{1}{3} \)) и (3, -\( \frac{5}{3} \)), соединяем их прямой линией.
Шаг 3: Найти точку пересечения графиков
Точка пересечения двух графиков и будет решением нашей системы уравнений.
На графике мы видим, что линии пересекаются в точке. Для точного нахождения пересечения можно выбрать, например, значение \( x = 3 \):
- Подставьте \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ y = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2 \]
Таким образом, точка пересечения — \( (3, 2) \).
Ответ
Решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2 \quad \text{или } (3, 2). \]
Таким образом, решение данной системы уравнений графическим способом можно записать как точку пересечения: \( (3, 2) \).
