Решите систему уравнений графическим способом 3x - y = 7 2x + 3y = 1

Давайте решим систему уравнений графическим способом. Система уравнений выглядит следующим образом: 1. \( 3x - y = 7 \) 2. \( 2x + 3y = 1 \) ### Шаг 1: Преобразуем уравнения в формат \( y = mx + b \) Для того чтобы построить графики, нужно выразить \( y \) через \( x \) в каждом уравнении. **Первое уравнение:** \[ 3x - y = 7 \implies -y = -3x + 7 \implies y = 3x - 7 \] **Второе уравнение:** \[ 2x + 3y = 1 \implies 3y = -2x + 1 \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \] ### Шаг 2: Наносим уравнения на график Теперь, когда мы имеем оба уравнения в нужном формате, можно построить их графики. **1. График первого уравнения \( y = 3x - 7 \)**: - Для построения нам понадобятся несколько точек. - Когда \( x = 0 \): \( y = 3(0) - 7 = -7 \) → точка (0, -7) - Когда \( x = 1 \): \( y = 3(1) - 7 = -4 \) → точка (1, -4) - Когда \( x = 2 \): \( y = 3(2) - 7 = -1 \) → точка (2, -1) Построим точки (0, -7), (1, -4), (2, -1) и соединяем их прямой линией. **2. График второго уравнения \( y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \)**: - Также нарисуем несколько точек. - Когда \( x = 0 \): \( y = -\frac{2}{3}(0) + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \) → точка (0, \( \frac{1}{3} \)) - Когда \( x = 3 \): \( y = -\frac{2}{3}(3) + \frac{1}{3} = -2 + \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} \) → точка (3, -\( \frac{5}{3} \)) Построим точки (0, \( \frac{1}{3} \)) и (3, -\( \frac{5}{3} \)), соединяем их прямой линией. ### Шаг 3: Найти точку пересечения графиков Точка пересечения двух графиков и будет решением нашей системы уравнений. На графике мы видим, что линии пересекаются в точке. Для точного нахождения пересечения можно выбрать, например, значение \( x = 3 \): 1. Подставьте \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ y = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2 \] Таким образом, точка пересечения — \( (3, 2) \). ### Ответ Решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2 \quad \text{или } (3, 2). \] Таким образом, решение данной системы уравнений графическим способом можно записать как точку пересечения: \( (3, 2) \).