Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик, длина которого равна 15,7 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Числоппримите…
Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик, длина которого равна 15,7 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Числоппримите равным 3,14.
Чтобы найти площадь круглой клумбы, нам нужно использовать формулу для площади круга, которая выглядит следующим образом:
\[ S = \pi r^2 \]
где:
- \( S \) — площадь круга,
- \( \pi \) — математическая константа (в данной задаче равна 3,14),
- \( r \) — радиус круга.
Однако, в задаче нам дана длина заборчика, который равен 15,7 м. Длина заборчика соответствует длине окружности круга, и мы можем использовать формулу для длины окружности, которая выглядит так:
\[ C = 2 \pi r \]
где:
- \( C \) — длина окружности,
- \( r \) — радиус круга.
- Находим радиус \( r \):
Так как длина окружности \( C \) известна:
\[ C = 15,7 \, \text{м} \]
Подставим её в формулу:
\[ 15,7 = 2 \cdot 3,14 \cdot r \]
Теперь решим уравнение для \( r \):
\[ r = \frac{15,7}{2 \cdot 3,14} \]
\[ r = \frac{15,7}{6,28} \]
\[ r \approx 2,5 \, \text{м} \]
- Находим площадь \( S \):
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь клумбы:
\[ S = \pi r^2 \]
Подставим значения:
\[ S = 3,14 \cdot (2,5)^2 \]
Сначала вычислим \( (2,5)^2 \):
\[ (2,5)^2 = 6,25 \]
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
\[ S = 3,14 \cdot 6,25 \]
Теперь умножим:
\[ S = 19,625 \, \text{квадратных метров} \]
Таким образом, площадь клумбы составляет примерно 19,63 м² (округляя до двух знаков после запятой).
Ответ: Площадь клумбы равна 19,63 м².
