Треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 45 ° ∠N=45°,  M N = 27 2 MN=27 2 ​  . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Давай разберем задачу шаг за шагом. ### Условия задачи У нас есть прямоугольный треугольник MNK с углом: - ∠M = 90° (прямой угол) - ∠N = 45° - Длина стороны MN (катет против угла N) равна \( MN = 27 \sqrt{2} \) ### Ход решения 1. **Нахождение угла K:** В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Поскольку у нас уже есть 90° и 45°, угол K будет: \[ ∠K = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 90° - 45° = 45° \] Таким образом, у нас треугольник с двумя углами по 45°. Это значит, что этот треугольник является равнобедренным (катеты равны). 2. **Нахождение длины другого катета:** В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны длиной: \[ NK = MN = 27\sqrt{2} \] 3. **Нахождение гипотенузы:** По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты, справедливо: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] В нашем случае: - \( a = MN = 27\sqrt{2} \) - \( b = NK = 27\sqrt{2} \) Подставим значения: \[ c^2 = (27\sqrt{2})^2 + (27\sqrt{2})^2 \] Вычисляем: \[ c^2 = 729 \cdot 2 + 729 \cdot 2 = 1458 + 1458 = 2916 \] Теперь находим гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{2916} \] Находим корень: \[ c = 54 \] ### Ответ Гипотенуза треугольника MNK равна **54**.