Реши систему сложения {1/5х+1/4у=-1 {2х-3у=-54

Для решения системы уравнений: \[ \begin{cases} \frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y = -1 \\ 2x - 3y = -54 \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я покажу метод подстановки, так как он удобен для работы с дробями. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с первого уравнения. Умножим его на 20, чтобы избавиться от дробей. Это приведет к следующему уравнению: \[ 20\left(\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y\right) = 20 \cdot (-1) \] Упрощаем: \[ 4x + 5y = -20 \quad (1) \] Теперь у нас есть новая форма первого уравнения. Сохраним второе уравнение без изменений: \[ 2x - 3y = -54 \quad (2) \] ### Шаг 2: Изолируем одну переменную в одном из уравнений Теперь мы можем изолировать \(y\) из уравнения (1): \[ 5y = -20 - 4x \] Делим всё на 5: \[ y = \frac{-20 - 4x}{5} \] ### Шаг 3: Подставляем выражение для \(y\) во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \(y\) в уравнение (2): \[ 2x - 3\left(\frac{-20 - 4x}{5}\right) = -54 \] Умножим на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 10x + 3(20 + 4x) = -270 \] Раскрываем скобки: \[ 10x + 60 + 12x = -270 \] Объединим подобные члены: \[ 22x + 60 = -270 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение Теперь решим это уравнение относительно \(x\): \[ 22x = -270 - 60 \] \[ 22x = -330 \] Делим обе стороны на 22: \[ x = \frac{-330}{22} = -15 \] ### Шаг 5: Находим значение \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в выражение для \(y\): \[ y = \frac{-20 - 4(-15)}{5} \] Вычисляем: \[ y = \frac{-20 + 60}{5} = \frac{40}{5} = 8 \] ### Итог Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -15, \quad y = 8 \] ### Ответ \[ (x, y) = (-15, 8) \] Если у тебя есть вопросы или понадобятся дополнительные объяснения, не стесняйся спрашивать!