реши систему сложения {1/5х+1/4у=-1 {2х-3у=-54

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y = -1 \\ 2x - 3y = -54 \end{cases} \]

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я покажу метод подстановки, так как он удобен для работы с дробями.

Шаг 1: Изолируем одну переменную

Начнем с первого уравнения. Умножим его на 20, чтобы избавиться от дробей. Это приведет к следующему уравнению:

\[ 20\left(\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y\right) = 20 \cdot (-1) \]

Упрощаем:

\[ 4x + 5y = -20 \quad (1) \]

Теперь у нас есть новая форма первого уравнения. Сохраним второе уравнение без изменений:

\[ 2x - 3y = -54 \quad (2) \]

Шаг 2: Изолируем одну переменную в одном из уравнений

Теперь мы можем изолировать \(y\) из уравнения (1):

\[ 5y = -20 - 4x \]

Делим всё на 5:

\[ y = \frac{-20 - 4x}{5} \]

Шаг 3: Подставляем выражение для \(y\) во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \(y\) в уравнение (2):

\[ 2x - 3\left(\frac{-20 - 4x}{5}\right) = -54 \]

Умножим на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 10x + 3(20 + 4x) = -270 \]

Раскрываем скобки:

\[ 10x + 60 + 12x = -270 \]

Объединим подобные члены:

\[ 22x + 60 = -270 \]

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ 22x = -270 - 60 \]

\[ 22x = -330 \]

Делим обе стороны на 22:

\[ x = \frac{-330}{22} = -15 \]

Шаг 5: Находим значение \(y\)

Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в выражение для \(y\):

\[ y = \frac{-20 - 4(-15)}{5} \]

Вычисляем:

\[ y = \frac{-20 + 60}{5} = \frac{40}{5} = 8 \]

Итог

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -15, \quad y = 8 \]

Ответ

\[ (x, y) = (-15, 8) \]

Если у тебя есть вопросы или понадобятся дополнительные объяснения, не стесняйся спрашивать!