Для решения задачи используем принцип сообщающихся сосудов.
Обозначим:
- ( S_1 ) — площадь поперечного сечения левого сосуда,
- ( S_2 = 3S_1 ) — площадь поперечного сечения правого сосуда (в три раза больше).
Когда в левый сосуд наливают воду высотой 50 см, уровень воды поднимется на высоту ( h_1 = 0.5 ) м.
Объем воды, который помещается в левом сосуде, можно выразить как:
[
V = S_1 \cdot h_1 = S_1 \cdot 0.5
]
Из-за этого объема в правом сосуде поднимется уровень ртути. Объем, который поднимет ртуть в правом сосуде, можно записать как:
[
V = S_2 \cdot h_2
]
где ( h_2 ) — подъем ртути в правом сосуде.
Так как объем воды в левом сосуде равен объему, на который поднимется ртуть в правом сосуде, получаем:
[
S_1 \cdot 0.5 = S_2 \cdot h_2
]
Подставим значение ( S_2 = 3S_1 ):
[
S_1 \cdot 0.5 = 3S_1 \cdot h_2
]
Сокращая ( S_1 ) (при условии, что ( S_1 \neq 0 )):
[
0.5 = 3h_2
]
Теперь решим уравнение относительно ( h_2 ):
[
h_2 = \frac{0.5}{3} = \frac{1}{6} \approx 0.16667 \text{ м}
]
Округлим результат до тысячных:
[
h_2 \approx 0.167 \text{ м}
]
Таким образом, уровень ртути в правом сосуде поднимется на ( 0.167 ) м.
