Алгебра, геометрическая прогрессия. 9 класс

Чтобы решить задачу о нахождении членов геометрической прогрессии, нужно понимать основные понятия и формулы. ### Основные понятия Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое **знаменателем прогрессии (q)**. Формула общего члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] где: - \( b_n \) — \( n \)-ый член прогрессии, - \( b_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — номер члена. ### Задача #### а) Найти \( b_1, b_2, 225, -135, 81, b_5, \ldots \) 1. **Члены прогрессии:** \( b_1, b_2, 225, -135, 81, b_5, \ldots \) 2. **Найдем знаменатель (q):** - Известно, что \( b_3 = 225 \), \( b_4 = -135 \), \( b_5 = 81 \). - \[ q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{-135}{225} = -0.6 \] - \[ q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{81}{-135} = -0.6 \] Значение \( q \) совпадает, значит расчёт верен. 3. **Найдем \( b_1 \):** - Используем формулу \( b_3 = b_1 \cdot q^2 \). \[ 225 = b_1 \cdot (-0.6)^2 \] \[ 225 = b_1 \cdot 0.36 \] \[ b_1 = \frac{225}{0.36} = 625 \] 4. **Найдем \( b_2 \):** \[ b_2 = b_1 \cdot q = 625 \cdot (-0.6) = -375 \] #### б) Найти \( b_1, b_2, b_3, 36, 54, \ldots \) 1. **Члены прогрессии:** \( b_1, b_2, b_3, 36, 54, \ldots \) 2. **Найдем знаменатель (q):** - Даны члены \( b_4 = 36 \) и \( b_5 = 54 \). - \[ q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{54}{36} = 1.5 \] 3. **Найдем \( b_1 \):** - Используем формулу \( b_4 = b_1 \cdot q^3 \). \[ 36 = b_1 \cdot (1.5)^3 \] \[ 36 = b_1 \cdot 3.375 \] \[ b_1 = \frac{36}{3.375} \approx 10.67 \] 4. **Найдем \( b_2 \):** \[ b_2 = b_1 \cdot q = 10.67 \cdot 1.5 \approx 16 \] 5. **Найдем \( b_3 \):** \[ b_3 = b_2 \cdot q = 16 \cdot 1.5 = 24 \] Таким образом, члены прогрессии найдены.