Номер 701

Чтобы найти обозначенные буквами члены геометрической прогрессии, нужно понять основные свойства геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число после первого получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Давайте разберем каждую подзадачу отдельно.

a) \( b_1; b_2; 225; -135; 81; b_5; \ldots \)

1. Определим знаменатель прогрессии (\(q\)):

   Последовательность дана частично: \(b_3 = 225\), \(b_4 = -135\), и \(b_5 = 81\).

   Знаменатель можно найти, разделив последующие элементы друг на друга. Например: \[ q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{-135}{225} = -0.6 \]

   \[ q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{81}{-135} = -0.6 \]

   Итак, \(q = -0.6\).

2. Вычислим \(b_1\) и \(b_2\):

   Зная \(b_3\), мы можем найти предыдущие члены:

   \[ b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{225}{-0.6} = -375 \]

   \[ b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-375}{-0.6} = 625 \]

Итак, \(b_1 = 625\) и \(b_2 = -375\).

б) \(b_1; b_2; b_3; 8; b_5; 36; 54; \ldots \)

1. Определим знаменатель прогрессии (\(q\)):

   Последовательность дана частично: \(b_4 = 8\), \(b_6 = 36\), и \(b_7 = 54\).

   Нужно определить знаменатель между членами:

   Определим знаменатель \(q\) между \(b_6\) и \(b_7\): \[ q = \frac{b_7}{b_6} = \frac{54}{36} = 1.5 \]

   Проверим через другой член: \[ b_6 = b_4 \cdot q^2 \Rightarrow b_4 \cdot q^2 = 36 \Rightarrow 8 \cdot q^2 = 36 \Rightarrow q^2 = \frac{36}{8} = 4.5 \] \[ q \approx 1.5 \]

2. Вычислим \(b_5\):

   \[ b_5 = b_4 \cdot q = 8 \cdot 1.5 = 12 \]

Значения: \(b_5 = 12\).

Таким образом, найденные члены последовательности:

• a) \(b_1 = 625\), \(b_2 = -375\)
• б) \(b_5 = 12\)