Нарисуй
Чтобы опровергнуть данные утверждения, представим контрпримеры на рисунке:
a) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, значит, углы 1 и 2 смежные.
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны образуют прямую линию. Однако сумма углов 180° не всегда означает, что они смежные. Пример: Углы на разных сторонах двух параллельных линий и секущей могут иметь сумму 180°, но не быть смежными.
Контрпример:
- Нарисуйте две параллельные линии и одну пересекающую их линию (секущую).
- Выберите углы на противоположных сторонах секущей, которые в сумме дают 180°, но не имеют общую сторону.
b) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, и они имеют общую вершину. Поэтому углы 1 и 2 смежные.
Тот факт, что углы имеют общую вершину и сумма их равна 180°, не всегда делает их смежными, если у них нет общей стороны.
Контрпример:
- Нарисуйте угол с вершиной O, и добавьте вторую линию внутри угла, которая не совпадает с его сторонами.
- Углы на противоположных сторонах этой линии в сумме будут 180°, но они не смежные.
c) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, и они имеют общую сторону. Следовательно, углы 1 и 2 смежные.
Углы действительно могут иметь общую сторону и общую вершину, но это условие не гарантирует, что другие стороны образуют линейную пару.
Контрпример:
- Нарисуйте угол, у которого одна сторона общая, но они лежат не на одной прямой линии.
Для каждого утверждения создайте подобные визуальные контрпримеры, чтобы показать, что сумма углов 180°, общая вершина или общая сторона не всегда делают углы смежными.
