Реши квадратные уравнения выделяя полный квадрат двучлена

Для решения квадратных уравнений выделением полного квадрата двучлена, следуем шагам: ### 1) \(x^2 + 6x + 5 = 0\) **Шаг 1:** Выделим полный квадрат. - Возьмем коэффициент при \(x\), который равен 6, разделим его на 2 и возведем в квадрат: \[ \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 9 \] - Добавим и вычтем 9 в уравнении: \[ x^2 + 6x + 9 - 9 + 5 = 0 \] - Перепишем уравнение как полный квадрат: \[ (x + 3)^2 - 4 = 0 \] **Шаг 2:** Решим уравнение: - Упростим: \[ (x + 3)^2 = 4 \] - Найдём корни, извлекая квадратный корень: \[ x + 3 = \pm 2 \] - Получаем два уравнения: \[ x + 3 = 2 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 3 = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \] **Ответ:** \(-5, -1\). ### 2) \(x^2 - 12x + 20 = 0\) **Шаг 1:** Выделим полный квадрат. - Возьмем коэффициент при \(x\), который равен -12, разделим его на 2 и возведем в квадрат: \[ \left(\frac{-12}{2}\right)^2 = 36 \] - Добавим и вычтем 36 в уравнении: \[ x^2 - 12x + 36 - 36 + 20 = 0 \] - Перепишем уравнение как полный квадрат: \[ (x - 6)^2 - 16 = 0 \] **Шаг 2:** Решим уравнение: - Упростим: \[ (x - 6)^2 = 16 \] - Найдём корни, извлекая квадратный корень: \[ x - 6 = \pm 4 \] - Получаем два уравнения: \[ x - 6 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 10 \] \[ x - 6 = -4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] **Ответ:** \(2, 10\). ### Итоговые ответы: 1) \(-5, -1\) 2) \(2, 10\)