Решите графически систему уравнений x - 2y = 6 3x + 2y = -6

Для решения системы уравнений графически, мы начнём с преобразования обоих уравнений к виду \(y = kx + b\) (то есть к форме уравнения прямой). ### Уравнение 1: \(x - 2y = 6\) Чтобы найти \(y\), изолируем его: \[ -2y = -x + 6 \] Делим обе стороны на -2: \[ y = \frac{1}{2}x - 3 \] ### Уравнение 2: \(3x + 2y = -6\) Изолируем \(y\): \[ 2y = -3x - 6 \] Делим обе стороны на 2: \[ y = -\frac{3}{2}x - 3 \] Теперь у нас есть два уравнения в форме \(y = kx + b\): 1. \(y = \frac{1}{2}x - 3\) 2. \(y = -\frac{3}{2}x - 3\) ### Построение графиков: Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений. 1. **Для первого уравнения** \(y = \frac{1}{2}x - 3\): - Когда \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3 \quad \text{(точка (0, -3))} \] - Когда \(x = 6\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 6 - 3 = 0 \quad \text{(точка (6, 0))} \] Эти две точки можно соединить, чтобы нарисовать первую прямую. 2. **Для второго уравнения** \(y = -\frac{3}{2}x - 3\): - Когда \(x = 0\): \[ y = -\frac{3}{2} \cdot 0 - 3 = -3 \quad \text{(точка (0, -3))} \] - Когда \(x = 2\): \[ y = -\frac{3}{2} \cdot 2 - 3 = -6 \quad \text{(точка (2, -6))} \] Соедините эти точки, чтобы нарисовать вторую прямую. ### Поиск точки пересечения: Точка пересечения двух линий обозначает решение системы уравнений. Как мы видим из вышеуказанных точек, обе линии пересекаются в точке \((0, -3)\). ### Ответ: Следовательно, решение данной системы уравнений: \[ x = 0, \quad y = -3 \] Таким образом, точка пересечения (решение системы) — это (0, -3).