решите графически систему уравнений x - 2y = 6 3x + 2y = -6

Для решения системы уравнений графически, мы начнём с преобразования обоих уравнений к виду \(y = kx + b\) (то есть к форме уравнения прямой).

Уравнение 1:

\(x - 2y = 6\)

Чтобы найти \(y\), изолируем его: \[ -2y = -x + 6 \] Делим обе стороны на -2: \[ y = \frac{1}{2}x - 3 \]

Уравнение 2:

\(3x + 2y = -6\)

Изолируем \(y\): \[ 2y = -3x - 6 \] Делим обе стороны на 2: \[ y = -\frac{3}{2}x - 3 \]

Теперь у нас есть два уравнения в форме \(y = kx + b\):

1. \(y = \frac{1}{2}x - 3\)
2. \(y = -\frac{3}{2}x - 3\)

Построение графиков:

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений.

1. Для первого уравнения \(y = \frac{1}{2}x - 3\):

   • Когда \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3 \quad \text{(точка (0, -3))} \]
   • Когда \(x = 6\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 6 - 3 = 0 \quad \text{(точка (6, 0))} \]

   Эти две точки можно соединить, чтобы нарисовать первую прямую.

2. Для второго уравнения \(y = -\frac{3}{2}x - 3\):

   • Когда \(x = 0\): \[ y = -\frac{3}{2} \cdot 0 - 3 = -3 \quad \text{(точка (0, -3))} \]
   • Когда \(x = 2\): \[ y = -\frac{3}{2} \cdot 2 - 3 = -6 \quad \text{(точка (2, -6))} \]

   Соедините эти точки, чтобы нарисовать вторую прямую.

Поиск точки пересечения:

Точка пересечения двух линий обозначает решение системы уравнений. Как мы видим из вышеуказанных точек, обе линии пересекаются в точке \((0, -3)\).

Ответ:

Следовательно, решение данной системы уравнений: \[ x = 0, \quad y = -3 \] Таким образом, точка пересечения (решение системы) — это (0, -3).