Для решения этой задачи мы начнем с анализа времени, за которое сгорают свечи, а также длин огарков. Давайте по шагам разберем все данные и сделаем необходимые вычисления.
Данные:
- Длина каждой свечи: 24 см.
- Время полного сгорания первой свечи (толстой): 6 часов.
- Время полного сгорания второй свечи (потоньше): 4 часа.
- Третья свеча (самая тонкая): время сгорания нам неизвестно.
- Огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй, когда догорела третья.
Шаг 1: Определим скорость сгорания свечей.
Скорость сгорания можно найти по формуле:
[
\text{Скорость сгорания} = \frac{\text{Длина свечи}}{\text{Время сгорания}}
]
Для первой свечи (толстой):
[
\text{Скорость первой} = \frac{24 \text{ см}}{6 \text{ ч}} = 4 \text{ см/ч}
]
Для второй свечи (потоньше):
[
\text{Скорость второй} = \frac{24 \text{ см}}{4 \text{ ч}} = 6 \text{ см/ч}
]
Шаг 2: Определим огарки.
Допустим, как только третья свеча догорела, от первой свечи осталось (x) см, а от второй свечи остался (y) см. Из условия задачи мы знаем, что (x = 2y).
Полная длина каждой свечи была 24 см, следовательно:
- Огарок от первой свечи: (x = 24 - t_1 \cdot 4), где (t_1) — время, за которое сгорела третья свеча.
- Огарок от второй свечи: (y = 24 - t_1 \cdot 6), где (t_2) — то же самое время.
Сожмем двух выражений:
- (x + t_1 \cdot 4 = 24)
- (y + t_1 \cdot 6 = 24)
Мы знаем, что (x = 2y), подставляя это значение в первое уравнение, получаем:
[
2y + t_1 \cdot 4 = 24
]
Из второго уравнения выражаем (y):
[
y = 24 - t_1 \cdot 6
]
Ставим (y) в первое уравнение:
[
2(24 - t_1 \cdot 6) + t_1 \cdot 4 = 24
]
Шаг 3: Решим уравнение.
Развивам уравнение:
[
48 - 12t_1 + 4t_1 = 24
]
[
48 - 8t_1 = 24
]
Переносим 48 и 24:
[
-8t_1 = 24 - 48
]
[
-8t_1 = -24
]
[
t_1 = 3 \text{ ч}
]
Ответ:
Третья свеча полностью сгорает за 3 часа.
