2 Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но раз-ного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая потоньше, а третья самая тонкая. В тот…

Для решения этой задачи мы начнем с анализа времени, за которое сгорают свечи, а также длин огарков. Давайте по шагам разберем все данные и сделаем необходимые вычисления.

Данные:

1. Длина каждой свечи: 24 см.
2. Время полного сгорания первой свечи (толстой): 6 часов.
3. Время полного сгорания второй свечи (потоньше): 4 часа.
4. Третья свеча (самая тонкая): время сгорания нам неизвестно.
5. Огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй, когда догорела третья.

Шаг 1: Определим скорость сгорания свечей.

Скорость сгорания можно найти по формуле: \[ \text{Скорость сгорания} = \frac{\text{Длина свечи}}{\text{Время сгорания}} \]

• Для первой свечи (толстой): \[ \text{Скорость первой} = \frac{24 \text{ см}}{6 \text{ ч}} = 4 \text{ см/ч} \]

• Для второй свечи (потоньше): \[ \text{Скорость второй} = \frac{24 \text{ см}}{4 \text{ ч}} = 6 \text{ см/ч} \]

Шаг 2: Определим огарки.

Допустим, как только третья свеча догорела, от первой свечи осталось \(x\) см, а от второй свечи остался \(y\) см. Из условия задачи мы знаем, что \(x = 2y\).

Полная длина каждой свечи была 24 см, следовательно:

• Огарок от первой свечи: \(x = 24 - t_1 \cdot 4\), где \(t_1\) — время, за которое сгорела третья свеча.
• Огарок от второй свечи: \(y = 24 - t_1 \cdot 6\), где \(t_2\) — то же самое время.

Сожмем двух выражений:

1. \(x + t_1 \cdot 4 = 24\)
2. \(y + t_1 \cdot 6 = 24\)

Мы знаем, что \(x = 2y\), подставляя это значение в первое уравнение, получаем: \[ 2y + t_1 \cdot 4 = 24 \]

Из второго уравнения выражаем \(y\): \[ y = 24 - t_1 \cdot 6 \]

Ставим \(y\) в первое уравнение: \[ 2(24 - t_1 \cdot 6) + t_1 \cdot 4 = 24 \]

Шаг 3: Решим уравнение.

Развивам уравнение: \[ 48 - 12t_1 + 4t_1 = 24 \] \[ 48 - 8t_1 = 24 \]

Переносим 48 и 24: \[ -8t_1 = 24 - 48 \] \[ -8t_1 = -24 \] \[ t_1 = 3 \text{ ч} \]

Ответ:

Третья свеча полностью сгорает за 3 часа.