Давайте решим систему уравнений методом сложения:
Имеем систему уравнений:
- ( 4x + 2y = 5 ) (Уравнение 1)
- ( -4x + 6y = 7 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Подготовка к сложению
Чтобы воспользоваться методом сложения, заметим, что коэффициенты перед ( x ) в обоих уравнениях равны по модулю, но разные по знаку. Это значит, что мы можем просто сложить оба уравнения, и ( x ) исчезнет.
Шаг 2: Сложение уравнений
Складываем Уравнение 1 и Уравнение 2:
[
(4x + 2y) + (-4x + 6y) = 5 + 7
]
Упрощаем:
[
4x - 4x + 2y + 6y = 12
]
Это даёт нам уравнение:
[
8y = 12
]
Шаг 3: Решение для ( y )
Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти ( y ):
[
y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
]
Шаг 4: Подставляем ( y ) в одно из уравнений для поиска ( x )
Возьмем Уравнение 1:
[
4x + 2y = 5
]
Подставляем ( y = \frac{3}{2} ):
[
4x + 2 \cdot \frac{3}{2} = 5
]
Упрощаем:
[
4x + 3 = 5
]
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
[
4x = 5 - 3
]
[
4x = 2
]
Делим обе стороны на 4, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{3}{2}
]
Итоговые значения:
( x = 0.5 )
( y = 1.5 )
Проверьте полученные значения, подставив их обратно в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности решения.
