Решить систему уравнений способом сложения 4x+2y=5 -4x+6y=7
Давайте решим систему уравнений методом сложения:
Имеем систему уравнений:
- \( 4x + 2y = 5 \) (Уравнение 1)
- \( -4x + 6y = 7 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Подготовка к сложению
Чтобы воспользоваться методом сложения, заметим, что коэффициенты перед \( x \) в обоих уравнениях равны по модулю, но разные по знаку. Это значит, что мы можем просто сложить оба уравнения, и \( x \) исчезнет.
Шаг 2: Сложение уравнений
Складываем Уравнение 1 и Уравнение 2:
\[ (4x + 2y) + (-4x + 6y) = 5 + 7 \]
Упрощаем:
\[ 4x - 4x + 2y + 6y = 12 \]
Это даёт нам уравнение:
\[ 8y = 12 \]
Шаг 3: Решение для \( y \)
Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Шаг 4: Подставляем \( y \) в одно из уравнений для поиска \( x \)
Возьмем Уравнение 1:
\[ 4x + 2y = 5 \]
Подставляем \( y = \frac{3}{2} \):
\[ 4x + 2 \cdot \frac{3}{2} = 5 \]
Упрощаем:
\[ 4x + 3 = 5 \]
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
\[ 4x = 5 - 3 \]
\[ 4x = 2 \]
Делим обе стороны на 4, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{3}{2} \]
Итоговые значения:
\( x = 0.5 \)
\( y = 1.5 \)
Проверьте полученные значения, подставив их обратно в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности решения.
