2 (12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но раз-ного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая потоньше, а третья самая тонкая. В…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Длина каждой свечи: 24 см.
2. Время горения первой свечи: 6 часов.
3. Время горения второй свечи: 4 часа.
4. Условие об остатках: когда сгорела третья свеча, огарок от первой свечи был в 2 раза длиннее огарка от второй.

Шаг 1: Определим скорость сгорания первых двух свечей.

1. Первая свеча:

   • Сгорает за 6 часов, значит, её скорость сгорания: \[ v_1 = \frac{24 \text{ см}}{6 \text{ ч}} = 4 \text{ см/ч} \]

2. Вторая свеча:

   • Сгорает за 4 часа, значит, её скорость сгорания: \[ v_2 = \frac{24 \text{ см}}{4 \text{ ч}} = 6 \text{ см/ч} \]

Шаг 2: Найдём, сколько времени горят первые две свечи до того, как сгорит третья.

Обозначим время, когда сгорела третья свеча, как \( t_3 \). Поскольку свечи зажгли одновременно, во время \( t_3 \) первая свеча сгорела на: \[ l_1 = v_1 \cdot t_3 = 4t_3 \] А вторая на: \[ l_2 = v_2 \cdot t_3 = 6t_3 \]

Шаг 3: Определим длину огарков.

1. Длина огарка первой свечи будет: \[ 24 - l_1 = 24 - 4t_3 \]
2. Длина огарка второй свечи будет: \[ 24 - l_2 = 24 - 6t_3 \]

Шаг 4: Применим условие о длине огарков.

По условию, когда сгорела третья свеча, огарок от первой свечи в два раза длиннее огарка от второй: \[ 24 - 4t_3 = 2(24 - 6t_3) \]

Шаг 5: Решим уравнение.

Решим уравнение: \[ 24 - 4t_3 = 48 - 12t_3 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ 12t_3 - 4t_3 = 48 - 24 \] \[ 8t_3 = 24 \] \[ t_3 = \frac{24}{8} = 3 \text{ ч} \]

Ответ:

Таким образом, третья свеча сгорает за 3 часа.