2 (12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но раз-ного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 6 ч, а вторая за 4 ч? Запишите решение и ответ

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. **Длина каждой свечи**: 24 см. 2. **Время горения первой свечи**: 6 часов. 3. **Время горения второй свечи**: 4 часа. 4. **Условие об остатках**: когда сгорела третья свеча, огарок от первой свечи был в 2 раза длиннее огарка от второй. ### Шаг 1: Определим скорость сгорания первых двух свечей. 1. **Первая свеча**: - Сгорает за 6 часов, значит, её скорость сгорания: \[ v_1 = \frac{24 \text{ см}}{6 \text{ ч}} = 4 \text{ см/ч} \] 2. **Вторая свеча**: - Сгорает за 4 часа, значит, её скорость сгорания: \[ v_2 = \frac{24 \text{ см}}{4 \text{ ч}} = 6 \text{ см/ч} \] ### Шаг 2: Найдём, сколько времени горят первые две свечи до того, как сгорит третья. Обозначим время, когда сгорела третья свеча, как \( t_3 \). Поскольку свечи зажгли одновременно, во время \( t_3 \) первая свеча сгорела на: \[ l_1 = v_1 \cdot t_3 = 4t_3 \] А вторая на: \[ l_2 = v_2 \cdot t_3 = 6t_3 \] ### Шаг 3: Определим длину огарков. 1. Длина огарка первой свечи будет: \[ 24 - l_1 = 24 - 4t_3 \] 2. Длина огарка второй свечи будет: \[ 24 - l_2 = 24 - 6t_3 \] ### Шаг 4: Применим условие о длине огарков. По условию, когда сгорела третья свеча, огарок от первой свечи в два раза длиннее огарка от второй: \[ 24 - 4t_3 = 2(24 - 6t_3) \] ### Шаг 5: Решим уравнение. Решим уравнение: \[ 24 - 4t_3 = 48 - 12t_3 \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 12t_3 - 4t_3 = 48 - 24 \] \[ 8t_3 = 24 \] \[ t_3 = \frac{24}{8} = 3 \text{ ч} \] ### Ответ: Таким образом, третья свеча сгорает за **3 часа**.