Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число  6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось  3 броска? Ответ округли до сотых.

Для решения данной задачи мы воспользуемся принципами вероятности. Разберем условия более подробно. ### Условия задачи: 1. Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. 2. Мы бросаем кость до тех пор, пока сумма очков не превысит 6. 3. Нам необходимо найти вероятность того, что для этого потребуется ровно 3 броска. ### Анализ: 1. **Сумма 6 и меньше за два броска:** Для того чтобы сумма всех бросков на третий бросок превысила 6, сумма первых двух бросков должна быть 6 или меньше. Это значит, что на третьем броске у нас должна быть такая ситуация, при которой итоговая сумма больше 6. 2. **Возможные случаи для двух бросков:** Необходимо найти все возможные комбинации двух бросков, сумма которых меньше или равна 6. Ниже представлены возможные комбинации (a, b) двух бросков, где a — значение первого броска, b — значение второго броска. - (1, 1): 2 - (1, 2): 3 - (1, 3): 4 - (1, 4): 5 - (1, 5): 6 - (1, 6): 7 (не подходит) - (2, 1): 3 - (2, 2): 4 - (2, 3): 5 - (2, 4): 6 - (2, 5): 7 (не подходит) - (3, 1): 4 - (3, 2): 5 - (3, 3): 6 - (3, 4): 7 (не подходит) - (4, 1): 5 - (4, 2): 6 - (4, 3): 7 (не подходит) - (5, 1): 6 - (5, 2): 7 (не подходит) - (6, 1): 7 (не подходит) Суммируем все допустимые комбинации: - (1, 1) - (1, 2) - (1, 3) - (1, 4) - (1, 5) - (2, 1) - (2, 2) - (2, 3) - (3, 1) - (3, 2) - (4, 1) - (5, 1) Всего у нас 12 случаев, в которых сумма первых двух бросков не превышает 6. 3. **Третий бросок:** Мы должны обеспечить, чтобы третий бросок увеличил сумму до более чем 6. Рассмотрим возможные результаты для третьего броска: - Если сумма первых двух бросков равна 2, третий бросок должен быть больше 4 (5 или 6) — 2 варианта. - Если сумма равна 3, третий бросок должен быть больше 3 (4, 5 или 6) — 3 варианта. - Если сумма равна 4, третий бросок должен быть больше 2 (3, 4, 5 или 6) — 4 варианта. - Если сумма равна 5, третий бросок должен быть больше 1 (2, 3, 4, 5 или 6) — 5 вариантов. - Если сумма равна 6, третий бросок принудительно должен быть 1 или больше (но при этом сумма не должна быть равна 6, потому он не учитывается) — 0 вариантов. Теперь суммируем количество вариантов: - Сумма 2: 2 варианта - Сумма 3: 3 варианта - Сумма 4: 4 варианта - Сумма 5: 5 вариантов - Сумма 6: 0 вариантов Таким образом, общее количество успешных случаев для третьего броска: \[ 2 + 3 + 4 + 5 = 14 \] ### Расчет вероятности: Общее количество комбинаций для 3 бросков: На первом броске у нас 6 возможных результатов, на втором — также 6 и на третьем — 6. Таким образом, всего возможностей для трех бросков: \[ 6^3 = 216 \] Для 12 случая с успешными бросками, и 14 успешными комбинациями на третьем броске, вероятности для 3-го броска равна: \[ \text{вероятность} = \frac{14}{216} = \frac{7}{108} \approx 0.0648 \] ### Окончательный ответ: Округляя до сотых, вероятность того, что на 3 бросках сумма превысит 6, составляет **0.06**.