Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 6 . Какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? Ответ округли до сотых.

Для решения данной задачи мы воспользуемся принципами вероятности. Разберем условия более подробно.

Условия задачи:

1. Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.
2. Мы бросаем кость до тех пор, пока сумма очков не превысит 6.
3. Нам необходимо найти вероятность того, что для этого потребуется ровно 3 броска.

Анализ:

1. Сумма 6 и меньше за два броска: Для того чтобы сумма всех бросков на третий бросок превысила 6, сумма первых двух бросков должна быть 6 или меньше. Это значит, что на третьем броске у нас должна быть такая ситуация, при которой итоговая сумма больше 6.

2. Возможные случаи для двух бросков: Необходимо найти все возможные комбинации двух бросков, сумма которых меньше или равна 6. Ниже представлены возможные комбинации (a, b) двух бросков, где a — значение первого броска, b — значение второго броска.

   • (1, 1): 2
   • (1, 2): 3
   • (1, 3): 4
   • (1, 4): 5
   • (1, 5): 6
   • (1, 6): 7 (не подходит)
   • (2, 1): 3
   • (2, 2): 4
   • (2, 3): 5
   • (2, 4): 6
   • (2, 5): 7 (не подходит)
   • (3, 1): 4
   • (3, 2): 5
   • (3, 3): 6
   • (3, 4): 7 (не подходит)
   • (4, 1): 5
   • (4, 2): 6
   • (4, 3): 7 (не подходит)
   • (5, 1): 6
   • (5, 2): 7 (не подходит)
   • (6, 1): 7 (не подходит)

   Суммируем все допустимые комбинации:

   • (1, 1)
   • (1, 2)
   • (1, 3)
   • (1, 4)
   • (1, 5)
   • (2, 1)
   • (2, 2)
   • (2, 3)
   • (3, 1)
   • (3, 2)
   • (4, 1)
   • (5, 1)

   Всего у нас 12 случаев, в которых сумма первых двух бросков не превышает 6.

3. Третий бросок: Мы должны обеспечить, чтобы третий бросок увеличил сумму до более чем 6. Рассмотрим возможные результаты для третьего броска:

   • Если сумма первых двух бросков равна 2, третий бросок должен быть больше 4 (5 или 6) — 2 варианта.
   • Если сумма равна 3, третий бросок должен быть больше 3 (4, 5 или 6) — 3 варианта.
   • Если сумма равна 4, третий бросок должен быть больше 2 (3, 4, 5 или 6) — 4 варианта.
   • Если сумма равна 5, третий бросок должен быть больше 1 (2, 3, 4, 5 или 6) — 5 вариантов.
   • Если сумма равна 6, третий бросок принудительно должен быть 1 или больше (но при этом сумма не должна быть равна 6, потому он не учитывается) — 0 вариантов.

   Теперь суммируем количество вариантов:

   • Сумма 2: 2 варианта
   • Сумма 3: 3 варианта
   • Сумма 4: 4 варианта
   • Сумма 5: 5 вариантов
   • Сумма 6: 0 вариантов

   Таким образом, общее количество успешных случаев для третьего броска: \[ 2 + 3 + 4 + 5 = 14 \]

Расчет вероятности:

Общее количество комбинаций для 3 бросков: На первом броске у нас 6 возможных результатов, на втором — также 6 и на третьем — 6. Таким образом, всего возможностей для трех бросков: \[ 6^3 = 216 \]

Для 12 случая с успешными бросками, и 14 успешными комбинациями на третьем броске, вероятности для 3-го броска равна: \[ \text{вероятность} = \frac{14}{216} = \frac{7}{108} \approx 0.0648 \]

Окончательный ответ:

Округляя до сотых, вероятность того, что на 3 бросках сумма превысит 6, составляет 0.06.