1 3/4 ÷ +3 5/8
Чтобы выполнить деление смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Первое число: \( 1 \frac{3}{4} \)
- Целая часть: 1
- Дробная часть: \( \frac{3}{4} \)
Чтобы преобразовать в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель дроби и добавляем числитель: \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
Второе число: \( 3 \frac{5}{8} \)
- Целая часть: 3
- Дробная часть: \( \frac{5}{8} \)
Проводим аналогичные вычисления: \[ 3 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8} \]
Теперь мы можем записать задачу как: \[ \frac{7}{4} \div \frac{29}{8} \]
Шаг 2: Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь. То есть: \[ \frac{7}{4} \div \frac{29}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{29} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь мы перемножаем дроби: \[ \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 29} = \frac{56}{116} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь нужно упростить дробь \( \frac{56}{116} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
- \( 56 = 2^3 \cdot 7 \)
- \( 116 = 2^2 \cdot 29 \)
Наибольший общий делитель: \( 4 \).
Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{56 \div 4}{116 \div 4} = \frac{14}{29} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, \( 1 \frac{3}{4} ÷ 3 \frac{5}{8} = \frac{14}{29} \).
Если вам нужно, можете также преобразовать это обратно в смешанное число, но в данном случае результат выглядит завершенным в виде неправильной дроби.
