[-1 5/9]+[-2 5/18]

Давай решим задачу по сложению дробных чисел. В данном случае у нас есть два смешанных числа: \(-1 \frac{5}{9}\) и \(-2 \frac{5}{18}\).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильные дроби.

1. Для \(-1 \frac{5}{9}\):

   • Сначала переведем целую часть в дробь: \(-1\) = \(-\frac{9}{9}\).
   • Затем прибавим дробную часть: \[ -\frac{9}{9} + \frac{5}{9} = -\frac{9 - 5}{9} = -\frac{4}{9}. \]

   Таким образом, \(-1 \frac{5}{9} = -\frac{4}{9}\).

2. Для \(-2 \frac{5}{18}\):

   • Целую часть \(-2\) переводим в дробь: \(-2 = -\frac{36}{18}\).
   • Прибавляем дробную часть: \[ -\frac{36}{18} + \frac{5}{18} = -\frac{36 - 5}{18} = -\frac{31}{18}. \]

   Итак, \(-2 \frac{5}{18} = -\frac{31}{18}\).

Теперь у нас есть две неправильные дроби: \(-\frac{4}{9}\) и \(-\frac{31}{18}\).

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас \(9\) и \(18\). Общий знаменатель будет \(18\).

• Для \(-\frac{4}{9}\) приводим к знаменателю \(18\): \[ -\frac{4}{9} = -\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{8}{18}. \]

Теперь мы можем сложить дроби: \[ -\frac{8}{18} + -\frac{31}{18} = -\frac{8 + 31}{18} = -\frac{39}{18}. \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь давайте упростим \(-\frac{39}{18}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел \(39\) и \(18\), который равен \(3\).

Делим числитель и знаменатель на \(3\): \[ -\frac{39 \div 3}{18 \div 3} = -\frac{13}{6}. \]

Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(-\frac{13}{6}\) обратно в смешанное число:

• \(13\) делим на \(6\):
  • \(6\) помещается в \(13\) дважды (\(6 \cdot 2 = 12\)).
  • Остаток \(1\).

Таким образом: \[ -\frac{13}{6} = -2 \frac{1}{6}. \]

Ответ

Итак, результат сложения \(-1 \frac{5}{9} + -2 \frac{5}{18}\) равен: \[ -2 \frac{1}{6}. \]