Жидкость в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне ℎ = 20 h=20 см. На каком уровне окажется жидкость, если её перелить в другой сосуд такой же…

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем дело с двумя сосудами, которые имеют форму правильной четырёхугольной призмы. Для решения задачи нам нужно понять, как изменится уровень жидкости при переливании из одного сосуда в другой.

Шаг 1: Понимание объема жидкости

1. Объем призмы. Объем спиртового сосуда можно выразить формулой: \[ V = A \cdot h \] где \( A \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота жидкости в сосуде.

2. Напоминаем, что основание — квадрат. Если обозначить сторону основания первого сосуда как \( a \), тогда площадь основания будет равна \( A_1 = a^2 \).

3. Также у нас есть высота жидкости: \( h_1 = 20 \) см. Объем жидкости в первом сосуде: \[ V_1 = A_1 \cdot h_1 = a^2 \cdot 20 \]

Шаг 2: Переливание в другой сосуд

1. Сторона нового сосуда. Согласно условию задачи, сторона основания второго сосуда в 3 раза меньше, значит: \[ a_2 = \frac{a}{3} \] Площадь основания второго сосуда: \[ A_2 = a_2^2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 = \frac{a^2}{9} \]

Шаг 3: Высота жидкости в новом сосуде

1. Объем жидкости остается прежним. При переливании объем жидкости остается равным: \[ V_2 = V_1 = a^2 \cdot 20 \]

2. Записываем объем для второго сосуда: \[ V_2 = A_2 \cdot h_2 \] Подставляем выражение для площади основания второго сосуда: \[ a^2 \cdot 20 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2 \]

3. Упрощаем уравнение. Убираем \( a^2 \) с обеих сторон (при условии, что \( a \neq 0 \)): \[ 20 = \frac{1}{9} \cdot h_2 \] Умножаем обе стороны на 9: \[ h_2 = 20 \cdot 9 = 180 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде окажется на уровне 180 см.