Двум сестрам вместе 32 года. Одна сестра старше другой на 4 года. Сколько лет младшей сестре? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, приняв за х возраст младшей…

Давайте решим каждую из задач по очереди, начнем с первой.

Задача 1:

Условие: Двум сестрам вместе 32 года. Одна сестра старше другой на 4 года. Сколько лет младшей сестре?

Решение:

1. Обозначим возраст младшей сестры за \(x\) лет.
2. Тогда, так как одна сестра старше другой на 4 года, возраст старшей сестры будет \(x + 4\) лет.
3. Мы знаем, что сумма их возрастов равна 32 года: \[ x + (x + 4) = 32 \]
4. Упрощаем уравнение: \[ 2x + 4 = 32 \]
5. Выразим \(2x\): \[ 2x = 32 - 4 \] \[ 2x = 28 \]
6. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 14 \]

Ответ: Младшей сестре 14 лет.

Уравнение: Правильное уравнение - (б) \(x + (x + 4) = 32\).

Задача 2:

Условие: На двух полках 80 книг. Сколько книг на каждой полке, если на нижней в три раза больше, чем на верхней?

Решение:

1. Обозначим количество книг на верхней полке как \(y\).
2. Тогда на нижней полке будет \(3y\) книг.
3. Запишем уравнение для общего количества книг: \[ y + 3y = 80 \]
4. Упрощаем уравнение: \[ 4y = 80 \]
5. Разделим обе стороны на 4: \[ y = 20 \]
6. Таким образом, на верхней полке 20 книг, а на нижней: \[ 3y = 60 \]

Ответ: На верхней полке 20 книг, на нижней - 60 книг.

Задача 3:

Условие: Путь от поселка до города пешеход прошел за 4 часа, а велосипедист проехал за 1,5 часа. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста.

Решение:

1. Обозначим скорость пешехода как \(v\) км/ч.
2. Тогда скорость велосипедиста будет \(v + 10\) км/ч.
3. Пешеход прошел путь за 4 часа: \(S = v \cdot 4\).
4. Велосипедист проехал тот же путь за 1,5 часа: \(S = (v + 10) \cdot 1.5\).
5. Приравниваем два выражения для пути: \[ 4v = 1.5(v + 10) \]
6. Раскроем скобки: \[ 4v = 1.5v + 15 \]
7. Переносим \(1.5v\) на левую сторону: \[ 4v - 1.5v = 15 \] \[ 2.5v = 15 \]
8. Разделим обе стороны на 2.5: \[ v = 6 \]
9. Таким образом, скорость велосипедиста: \[ v + 10 = 6 + 10 = 16 \]

Ответ: Скорость велосипедиста 16 км/ч.

Задача 4:

Условие: В одной тетради 96 листов, во второй – 80. Когда в первой тетради исписали в 2 раза больше листов, чем во второй, в ней осталось на 5 чистых листов меньше, чем во второй. Сколько листов исписали в каждой тетради?

Решение:

1. Обозначим количество листов, исписанных во второй тетради, как \(z\).
2. Тогда в первой тетради исписали \(2z\).
3. Остаток листов во второй тетради: \[ 80 - z \]
4. Остаток листов в первой тетради: \[ 96 - 2z \]
5. Записываем уравнение по условию задачи: \[ 96 - 2z = (80 - z) - 5 \]
6. Упрощаем уравнение: \[ 96 - 2z = 75 - z \]
7. Переносим \(z\) на одну сторону: \[ 96 - 75 = -z + 2z \] \[ 21 = z \]
8. Таким образом, исписанные листы в первой тетради: \[ 2z = 42 \]

Ответ: В первой тетради исписали 42 листа, во второй - 21 лист.

Задача 5:

Условие: Число 6,1 разбили на три слагаемых, причем второе слагаемое на 20% больше первого, а третье слагаемое на 1 больше второго. Найдите каждое слагаемое.

Решение:

1. Обозначим первое слагаемое как \(x\).
2. Второе слагаемое, которое на 20% больше первого, будет: \[ 1.2x \]
3. Третье слагаемое, которое на 1 больше второго: \[ 1.2x + 1 \]
4. Теперь составим уравнение для суммы всех слагаемых: \[ x + 1.2x + (1.2x + 1) = 6.1 \]
5. Упрощаем уравнение: \[ 3.4x + 1 = 6.1 \]
6. Переносим 1 на правую сторону: \[ 3.4x = 6.1 - 1 \] \[ 3.4x = 5.1 \]
7. Разделим обе стороны на 3.4: \[ x = \frac{5.1}{3.4} \approx 1.5 \]
8. Теперь находим второе слагаемое: \[ 1.2x = 1.2 \times 1.5 = 1.8 \]
9. И третье слагаемое: \[ 1.2x + 1 = 1.8 + 1 = 2.8 \]

Ответ: Первое слагаемое 1.5, второе 1.8, третье 2.8.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь их задавать!