Двум сестрам вместе 32 года. Одна сестра старше другой на 4 года. Сколько лет младшей сестре? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, приняв за х возраст младшей сестры: а) х+4х=32; б) х + (х+4) =32; в) х+х=32; г) х(х+4)=32. 2. На двух полках 80 книг. Сколько книг на каждой полке, если на нижней в три раза больше, чем на верхней? 3. Путь от поселка до города пешеход прошел за 4 часа, а велосипедист проехал за 1,5 часа. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста. 4. В одной тетради 96 листов, во второй – 80. Когда в первой тетради исписали в 2 раза больше листов, чем во второй, в ней осталось на 5 чистых листов меньше, чем во второй. Сколько листов исписали в каждой тетради? 5. Число 6,1 разбили на три слагаемых, причем второе слагаемое на 20% больше первого, а третье слагаемое на 1 больше второго. Найдите каждое слагаемое.

Давайте решим каждую из задач по очереди, начнем с первой. ### Задача 1: **Условие:** Двум сестрам вместе 32 года. Одна сестра старше другой на 4 года. Сколько лет младшей сестре? **Решение:** 1. Обозначим возраст младшей сестры за \(x\) лет. 2. Тогда, так как одна сестра старше другой на 4 года, возраст старшей сестры будет \(x + 4\) лет. 3. Мы знаем, что сумма их возрастов равна 32 года: \[ x + (x + 4) = 32 \] 4. Упрощаем уравнение: \[ 2x + 4 = 32 \] 5. Выразим \(2x\): \[ 2x = 32 - 4 \] \[ 2x = 28 \] 6. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 14 \] **Ответ:** Младшей сестре 14 лет. **Уравнение:** Правильное уравнение - (б) \(x + (x + 4) = 32\). --- ### Задача 2: **Условие:** На двух полках 80 книг. Сколько книг на каждой полке, если на нижней в три раза больше, чем на верхней? **Решение:** 1. Обозначим количество книг на верхней полке как \(y\). 2. Тогда на нижней полке будет \(3y\) книг. 3. Запишем уравнение для общего количества книг: \[ y + 3y = 80 \] 4. Упрощаем уравнение: \[ 4y = 80 \] 5. Разделим обе стороны на 4: \[ y = 20 \] 6. Таким образом, на верхней полке 20 книг, а на нижней: \[ 3y = 60 \] **Ответ:** На верхней полке 20 книг, на нижней - 60 книг. --- ### Задача 3: **Условие:** Путь от поселка до города пешеход прошел за 4 часа, а велосипедист проехал за 1,5 часа. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста. **Решение:** 1. Обозначим скорость пешехода как \(v\) км/ч. 2. Тогда скорость велосипедиста будет \(v + 10\) км/ч. 3. Пешеход прошел путь за 4 часа: \(S = v \cdot 4\). 4. Велосипедист проехал тот же путь за 1,5 часа: \(S = (v + 10) \cdot 1.5\). 5. Приравниваем два выражения для пути: \[ 4v = 1.5(v + 10) \] 6. Раскроем скобки: \[ 4v = 1.5v + 15 \] 7. Переносим \(1.5v\) на левую сторону: \[ 4v - 1.5v = 15 \] \[ 2.5v = 15 \] 8. Разделим обе стороны на 2.5: \[ v = 6 \] 9. Таким образом, скорость велосипедиста: \[ v + 10 = 6 + 10 = 16 \] **Ответ:** Скорость велосипедиста 16 км/ч. --- ### Задача 4: **Условие:** В одной тетради 96 листов, во второй – 80. Когда в первой тетради исписали в 2 раза больше листов, чем во второй, в ней осталось на 5 чистых листов меньше, чем во второй. Сколько листов исписали в каждой тетради? **Решение:** 1. Обозначим количество листов, исписанных во второй тетради, как \(z\). 2. Тогда в первой тетради исписали \(2z\). 3. Остаток листов во второй тетради: \[ 80 - z \] 4. Остаток листов в первой тетради: \[ 96 - 2z \] 5. Записываем уравнение по условию задачи: \[ 96 - 2z = (80 - z) - 5 \] 6. Упрощаем уравнение: \[ 96 - 2z = 75 - z \] 7. Переносим \(z\) на одну сторону: \[ 96 - 75 = -z + 2z \] \[ 21 = z \] 8. Таким образом, исписанные листы в первой тетради: \[ 2z = 42 \] **Ответ:** В первой тетради исписали 42 листа, во второй - 21 лист. --- ### Задача 5: **Условие:** Число 6,1 разбили на три слагаемых, причем второе слагаемое на 20% больше первого, а третье слагаемое на 1 больше второго. Найдите каждое слагаемое. **Решение:** 1. Обозначим первое слагаемое как \(x\). 2. Второе слагаемое, которое на 20% больше первого, будет: \[ 1.2x \] 3. Третье слагаемое, которое на 1 больше второго: \[ 1.2x + 1 \] 4. Теперь составим уравнение для суммы всех слагаемых: \[ x + 1.2x + (1.2x + 1) = 6.1 \] 5. Упрощаем уравнение: \[ 3.4x + 1 = 6.1 \] 6. Переносим 1 на правую сторону: \[ 3.4x = 6.1 - 1 \] \[ 3.4x = 5.1 \] 7. Разделим обе стороны на 3.4: \[ x = \frac{5.1}{3.4} \approx 1.5 \] 8. Теперь находим второе слагаемое: \[ 1.2x = 1.2 \times 1.5 = 1.8 \] 9. И третье слагаемое: \[ 1.2x + 1 = 1.8 + 1 = 2.8 \] **Ответ:** Первое слагаемое 1.5, второе 1.8, третье 2.8. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь их задавать!