x²+6x=0
Для решения уравнения \( x^2 + 6x = 0 \) пойдем по шагам.
Шаг 1: Приведение уравнения к общему виду
Мы имеем:
\[ x^2 + 6x = 0. \]
Это уравнение уже имеет общий вид, где одна сторона уравнения равна нулю.
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Мы можем вынести \( x \) за скобки:
\[ x(x + 6) = 0. \]
Шаг 3: Применение нулевого произведения
В соответствии с правилом нулевого произведения, если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это дает нам два уравнения:
- \( x = 0 \)
- \( x + 6 = 0 \)
Шаг 4: Поиск корней
Решим каждое из уравнений:
Первое уравнение:
\[ x = 0 \]
Этот корень мы получили непосредственно.
Второе уравнение:
\[ x + 6 = 0 \]
Выразим \( x \):
\[ x = -6. \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, у нас есть два корня:
- \( x_1 = 0 \)
- \( x_2 = -6 \)
Итог
Корни уравнения \( x^2 + 6x = 0 \) — это \( 0 \) и \( -6 \).
Обсуждение
2 сообщенияx²+6x+10=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 6x + 10 = 0 \), можно использовать дискриминант. Начнем с нахождения дискриминанта \( D \).
Шаг 1: Нахождение дискриминанта
Формула для дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 10 \). Подставим значения:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \]
Шаг 2: Анализ дискриминанта
Поскольку дискриминант \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.
Шаг 3: Найдем корни через формулу корней квадратного уравнения
Формула для нахождения корней:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим значения \( b \) и \( D \):
\[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{-4}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-6 \pm 2i}}{2} \]
Шаг 4: Упрощение
Упростим полученное выражение:
\[ x = -3 \pm i \]
Итог
Таким образом, уравнение \( x^2 + 6x + 10 = 0 \) имеет два комплексных корня:
\[ x_1 = -3 + i, \quad x_2 = -3 - i \]
