A_1=2 q=2 S_18-?

Для решения задачи нам нужно найти сумму первых 18 членов геометрической прогрессии, где первый член \( a_1 = 2 \) и знаменатель прогрессии \( q = 2 \). ### Шаг 1: Формула суммы геометрической прогрессии Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad \text{(если } q \neq 1\text{)} \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — количество членом, которые мы суммируем. ### Шаг 2: Подставим известные значения В нашей задаче: - \( a_1 = 2 \) - \( q = 2 \) - \( n = 18 \) Теперь подставим данные в формулу: \[ S_{18} = 2 \cdot \frac{1 - 2^{18}}{1 - 2} \] ### Шаг 3: Упрощаем выражение Сначала найдем \( 1 - 2^{18} \) и \( 1 - 2 \): - \( 1 - 2^{18} \) — это просто \( 1 - 262144 = -262143 \) (так как \( 2^{18} = 262144 \)). - \( 1 - 2 = -1 \). Теперь подставим эти значения: \[ S_{18} = 2 \cdot \frac{-262143}{-1} \] ### Шаг 4: Упрощение суммы Умножим: \[ S_{18} = 2 \cdot 262143 = 524286 \] ### Ответ Сумма первых 18 членов данной геометрической прогрессии равна \( S_{18} = 524286 \).