a_1=2 q=2 S_18-?

Для решения задачи нам нужно найти сумму первых 18 членов геометрической прогрессии, где первый член \( a_1 = 2 \) и знаменатель прогрессии \( q = 2 \).

Шаг 1: Формула суммы геометрической прогрессии

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad \text{(если } q \neq 1\text{)} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членом, которые мы суммируем.

Шаг 2: Подставим известные значения

В нашей задаче:

• \( a_1 = 2 \)
• \( q = 2 \)
• \( n = 18 \)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ S_{18} = 2 \cdot \frac{1 - 2^{18}}{1 - 2} \]

Шаг 3: Упрощаем выражение

Сначала найдем \( 1 - 2^{18} \) и \( 1 - 2 \):

• \( 1 - 2^{18} \) — это просто \( 1 - 262144 = -262143 \) (так как \( 2^{18} = 262144 \)).
• \( 1 - 2 = -1 \).

Теперь подставим эти значения:

\[ S_{18} = 2 \cdot \frac{-262143}{-1} \]

Шаг 4: Упрощение суммы

Умножим:

\[ S_{18} = 2 \cdot 262143 = 524286 \]

Ответ

Сумма первых 18 членов данной геометрической прогрессии равна \( S_{18} = 524286 \).