точный ответ

Для решения задачи нужно понять условия:

1. Амплитуда колебаний составляет 98 см.
2. Нужно определить путь, пройденный материальной точкой, и модуль её перемещения за три четверти периода колебаний, начиная с положения крайнего отклонения.

Объяснение:

Амплитуда — это максимальное отклонение точки от положения равновесия.

При гармоническом колебании:

• Путь — это общее расстояние, которое проходит материальная точка.
• Модуль перемещения — это векторная величина, конечное положение относительно начального.

Шаги решения:

1. Начальные условия:

   • Путь измеряется как сумма участков от крайнего положения до крайнего или обратно.
   • Амплитуда \( A = 98 \) см.

2. Путь за три четверти периода:

   • В \( \frac{3}{4} \) периода колебания точка проходит путь: от крайнего положения до противоположного крайнего положения, а затем возвращается на половину.
   • Путь равен трём полным амплитудам: \[ Путь = 1.5 \times 2A = 3A = 3 \times 98 = 294 \text{ см} \]

3. Модуль перемещения:

   • Начинаем с положительного крайнего положения и заканчиваем на половине амплитуды, так как точка возвращается назад на полпути.
   • Модуль перемещения будет равен амплитуде, но с противоположным знаком: \[ Модуль\ перемещения = -A = -98 \text{ см} \]
   • Так как расстояние имеет направление, модуль перемещения остаётся как половина пути, что по абсолютной величине равно \( \frac{A}{2} = 98/2 = 49 \).

4. Ответ:

   • Путь, пройденный материальной точкой, равен \( 294 \) см.
   • Модуль перемещения материальной точки равен \( 49 \) см.

Модуль перемещения часто отображается по абсолютной величине, так что в конечном ответе можно оставить как \( 49 \) см.