катет BC прямоугольного треугольника ABC равен 25 см, урог B= 60° . найдите гипотезу
Чтобы найти гипотенузу \( AC \) прямоугольного треугольника \( ABC \), в котором катет \( BC \) равен 25 см, а угол \( B = 60° \), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Шаг 1. Определение сторон и углов
- \( AB \) - это один из катетов (он нам не нужен для решения).
- \( BC = 25 \) см - это другой катет.
- \( B = 60° \) - это угол между гипотенузой и катетом \( BC \).
Шаг 2. Использование тригонометрических функций
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать функцию косинуса для нахождения гипотенузы, потому что:
\[ \cos(B) = \frac{BC}{AC} \]
Отсюда мы можем выразить гипотенузу \( AC \):
\[ AC = \frac{BC}{\cos(B)} \]
Шаг 3. Подставление значений
Теперь подставим известные значения в формулу. Для угла \( B = 60° \):
\[ \cos(60°) = 0.5 \]
Теперь подставим это значение:
\[ AC = \frac{25 \text{ см}}{0.5} = 50 \text{ см} \]
Ответ
Гипотенуза треугольника \( AC = 50 \) см.
Обсуждение
2 сообщениярешение
Конечно, давайте подробно разберем решение задачи по нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника ABC с известным катетом и углом.
Дано:
- Катет \( BC = 25 \) см
- Угол \( B = 60° \)
Необходимо найти:
- Гипотенузу \( AC \).
Шаг 1: Использование определения косинуса
В прямоугольном треугольнике мы знаем, что:
\[ \cos(B) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} \]
Подставим значения в формулу:
\[ \cos(60°) = \frac{25}{AC} \]
Шаг 2: Зная значение косинуса
Из тригонометрических таблиц:
\[ \cos(60°) = 0.5 \]
Шаг 3: Составим уравнение
Теперь подставим найденное значение косинуса в уравнение:
\[ 0.5 = \frac{25}{AC} \]
Шаг 4: Перепишем уравнение
Перепишем его так, чтобы выразить \( AC \):
\[ AC = \frac{25}{0.5} \]
Шаг 5: Вычислим
Теперь просто умножим:
\[ AC = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см} \]
Ответ:
Гипотенуза \( AC \) равна \( 50 \) см.
