Для решения задачи о нахождении математического ожидания числа попаданий при 3 выстрелах, когда вероятность попадания в цель равна 0,3, можно использовать понятие распределения вероятностей для биномиального эксперимента.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем 3 выстрела (n = 3) и вероятность попадания в цель (p = 0,3). Для каждого выстрела есть два возможных исхода: попадание в цель (успех) или промах (неудача). Здесь:
- Вероятность попадания (успех) равна p = 0,3.
- Вероятность промаха (неудача) равна q = 1 - p = 0,7.
Шаг 2: Определение математического ожидания
Для биномиального распределения, математическое ожидание ( E(X) ) количества успехов (в данном случае попаданий) может быть вычислено по формуле:
[
E(X) = n \cdot p
]
где:
- ( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае 3),
- ( p ) — вероятность успеха (0,3).
Шаг 3: Подставляем значения
Подставим известные значения в формулу:
[
E(X) = 3 \cdot 0,3
]
Шаг 4: Вычисляем
Теперь произведем расчет:
[
E(X) = 3 \cdot 0,3 = 0,9
]
Шаг 5: Интерпретация результата
Математическое ожидание числа попаданий в цель при 3 выстрелах составляет 0,9. Это означает, что в среднем из 3 выстрелов можно ожидать, что попадет в цель около 0,9 раза. В реальной ситуации это число дало бы представление о том, чего можно ожидать, если мы проведем много таких наборов из 3 выстрелов.
Заключение
Таким образом, математическое ожидание количества попаданий при 3 выстрелах с вероятностью попадания 0,3 составляет 0,9.
