производится 3 выстрела с вероятностью по падения в одну цель равна 0,3. Найти математическое ожидание числа попадания.

Для решения задачи о нахождении математического ожидания числа попаданий при 3 выстрелах, когда вероятность попадания в цель равна 0,3, можно использовать понятие распределения вероятностей для биномиального эксперимента.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы имеем 3 выстрела (n = 3) и вероятность попадания в цель (p = 0,3). Для каждого выстрела есть два возможных исхода: попадание в цель (успех) или промах (неудача). Здесь:

• Вероятность попадания (успех) равна p = 0,3.
• Вероятность промаха (неудача) равна q = 1 - p = 0,7.

Шаг 2: Определение математического ожидания

Для биномиального распределения, математическое ожидание \( E(X) \) количества успехов (в данном случае попаданий) может быть вычислено по формуле: \[ E(X) = n \cdot p \] где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 3),
• \( p \) — вероятность успеха (0,3).

Шаг 3: Подставляем значения

Подставим известные значения в формулу: \[ E(X) = 3 \cdot 0,3 \]

Шаг 4: Вычисляем

Теперь произведем расчет: \[ E(X) = 3 \cdot 0,3 = 0,9 \]

Шаг 5: Интерпретация результата

Математическое ожидание числа попаданий в цель при 3 выстрелах составляет 0,9. Это означает, что в среднем из 3 выстрелов можно ожидать, что попадет в цель около 0,9 раза. В реальной ситуации это число дало бы представление о том, чего можно ожидать, если мы проведем много таких наборов из 3 выстрелов.

Заключение

Таким образом, математическое ожидание количества попаданий при 3 выстрелах с вероятностью попадания 0,3 составляет 0,9.