Решение

Давайте разберём каждую задачу шаг за шагом: ### Задача 8: **Дано:** Углы B и C треугольника ABC равны соответственно \(65^\circ\) и \(85^\circ\). Найти длину BC, если радиус описанной окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14. **Решение:** 1. **Найдём угол A:** Углы в треугольнике в сумме равны \(180^\circ\). \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 65^\circ - 85^\circ = 30^\circ \] 2. **Используем формулу:** Формула для нахождения стороны треугольника по радиусу описанной окружности: \[ BC = 2R \times \sin A \] где \( R \) — радиус описанной окружности. 3. **Подставляем значения:** \[ BC = 2 \times 14 \times \sin 30^\circ = 28 \times \frac{1}{2} = 14 \] 4. **Ответ:** Длина стороны BC равна 14. --- ### Задача 9: **Дано:** В треугольнике ABC известно, что \( AC = 54 \), \( BM \) — медиана, \( M = 43 \). Найти длину AM. **Решение:** 1. **Используем свойство медианы:** Медиана делит противоположную сторону пополам, следовательно: \[ CM = AM \] поскольку \( M \) — середина \( AC \), то: \[ AM = CM = \frac{AC}{2} = \frac{54}{2} = 27 \] 2. **Ответ:** Длина AM равна 27. --- ### Задача 10: **Дано:** Точки M и N на сторонах AB и BC соответственно, средний отсек N параллелен AC. AB равно 7, сторона AC составляет 74. Найти длину MN. **Решение:** 1. **Теорема о средней линии треугольника:** Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине этой стороны. 2. **Находим MN:** Если MN параллельна AC, то: \[ MN = \frac{AC}{2} = \frac{74}{2} = 37 \] 3. **Ответ:** Длина MN равна 37. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные разъяснения, пожалуйста, дайте знать!