Чтобы решить эту задачу, рассчитаем математическое ожидание числа попаданий в цель при 3 выстрелах с вероятностью попадания в одну цель, равной 0,3.
Шаг 1: Определим основные параметры.
Мы знаем:
- Вероятность попадания в цель ( p = 0,3 ).
- Количество выстрелов ( n = 3 ).
Шаг 2: Определим случайную величину.
Обозначим случайную величину ( X ) как число попаданий в цель при ( n = 3 ) выстрелах. ( X ) может принимать значения 0, 1, 2 или 3.
Шаг 3: Найдем математическое ожидание.
Для расчета математического ожидания числа попаданий, воспользуемся формулой:
[
E(X) = n \cdot p
]
где:
- ( E(X) ) — математическое ожидание,
- ( n ) — общее количество выстрелов (3 в нашем случае),
- ( p ) — вероятность попадания (0,3).
Шаг 4: Подставим значения в формулу.
Теперь подставим наши значения:
[
E(X) = 3 \cdot 0,3 = 0,9
]
Шаг 5: Интерпретация результата.
Таким образом, математическое ожидание числа попаданий при 3 выстрелах составляет 0,9. Это значит, что в среднем ожидать можно, что стрелок попадет в цель 0,9 раза за 3 выстрела.
Итак, наш ответ: ( E(X) = 0,9 ). Это значение математического ожидания показывает, что при значительном количестве подобных стрельб можно ожидать, что стрелок будет попадать в цель в среднем чуть меньше одного раза за три выстрела.
