Производится 3 выстрела с вероятностью по падения в одну цель равна 0,3. Найти математическое ожидание числа попадания.

Чтобы решить эту задачу, рассчитаем математическое ожидание числа попаданий в цель при 3 выстрелах с вероятностью попадания в одну цель, равной 0,3.

Шаг 1: Определим основные параметры.

Мы знаем:

• Вероятность попадания в цель \( p = 0,3 \).
• Количество выстрелов \( n = 3 \).

Шаг 2: Определим случайную величину.

Обозначим случайную величину \( X \) как число попаданий в цель при \( n = 3 \) выстрелах. \( X \) может принимать значения 0, 1, 2 или 3.

Шаг 3: Найдем математическое ожидание.

Для расчета математического ожидания числа попаданий, воспользуемся формулой:

\[ E(X) = n \cdot p \]

где:

• \( E(X) \) — математическое ожидание,
• \( n \) — общее количество выстрелов (3 в нашем случае),
• \( p \) — вероятность попадания (0,3).

Шаг 4: Подставим значения в формулу.

Теперь подставим наши значения:

\[ E(X) = 3 \cdot 0,3 = 0,9 \]

Шаг 5: Интерпретация результата.

Таким образом, математическое ожидание числа попаданий при 3 выстрелах составляет 0,9. Это значит, что в среднем ожидать можно, что стрелок попадет в цель 0,9 раза за 3 выстрела.

Итак, наш ответ: \( E(X) = 0,9 \). Это значение математического ожидания показывает, что при значительном количестве подобных стрельб можно ожидать, что стрелок будет попадать в цель в среднем чуть меньше одного раза за три выстрела.