Сколько элементарных событий с 3 успехами возможно в серии из 9

Для решения задачи о количестве элементарных событий с 3 успехами в серии из 9 опытов, мы будем использовать понятие «комбинаций». В данной задаче предполагается, что успех и неуспех являются двумя возможными исходами при каждом исполнении опыта. ### Шаг 1: Определение терминов - **Успех**: в нашем случае это событие, которое мы хотим учесть (например, получение определенного результата). - **Неуспех**: все остальные события, которые не относятся к успеху. - **Элементарные события**: все возможные последовательности событий, где точно 3 успеха и 6 неуспехов. ### Шаг 2: Формула Количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) итоговых результатов можно выразить с помощью формулы сочетаний \( C(n, k) \), которая вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n! \) (факториал \( n \)) – произведение всех целых чисел от 1 до \( n \). - \( k \) – количество успехов (в нашем случае 3). - \( n \) – общее количество событий (в нашем случае 9). ### Шаг 3: Подстановка значений В нашей задаче: - \( n = 9 \) - \( k = 3 \) Подставляем значения в формулу: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \] ### Шаг 4: Вычисление факториалов Теперь посчитаем факториалы: - \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (в данном случае мы можем сократить \( 6! \) в числителе и знаменателе) Теперь подставим: \[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3!} \] Теперь \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) ### Шаг 5: Полное вычисление Теперь подставим значение \( 3! \): \[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{6} \] \[ = \frac{504}{6} = 84 \] ### Ответ Итак, количество элементарных событий с 3 успехами в серии из 9 составляет **84**.