Технический контроллер проверяет партию однотипных приборов растворяю ноль целых ноль одна прибор меде вектор а и зависимо от этого вероятностью ноль 0 две сотых дефектов б вот в…
Технический контроллер проверяет партию однотипных приборов растворяю ноль целых ноль одна прибор меде вектор а и зависимо от этого вероятностью ноль 0 две сотых дефектов б вот в таких границах будет заключено практически число бракованных изделий в парте из 1000 штук если собираетесь практической достоверности принимается 0,997
Для решения этой задачи воспользуемся нормальным приближением биномиального распределения, так как число испытаний (1000) велико, а вероятность дефекта (0,02) относительно мала. Цель – найти границы, в которых будет находиться число бракованных изделий с заданной вероятностью.
Задаем параметры:
- Вероятность дефекта \( p = 0.02 \).
- Общее число изделий \( n = 1000 \).
Найдем математическое ожидание и дисперсию:
- Математическое ожидание: \( \mu = n \cdot p = 1000 \cdot 0.02 = 20 \).
- Дисперсия: \( \sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p) = 1000 \cdot 0.02 \cdot 0.98 = 19.6 \).
- Стандартное отклонение: \( \sigma = \sqrt{19.6} \approx 4.43 \).
Применим нормальное распределение: Поскольку \( n \) велико, используем приближение нормальным распределением \( N(\mu, \sigma^2) \).
Найдем \( z \)-значение для доверительного уровня 0.997:
- Доверительная вероятность 0.997 соответствует 0.15% в каждой из хвостов распределения.
- \( z \)-значения для равновероятных доверительных уровней по таблице нормального распределения дадут приблизительно \( z \approx 3 \).
Рассчитаем границы:
- Левая граница: \( \mu - z \cdot \sigma = 20 - 3 \cdot 4.43 \approx 20 - 13.29 \approx 6.71 \).
- Правая граница: \( \mu + z \cdot \sigma = 20 + 3 \cdot 4.43 \approx 20 + 13.29 \approx 33.29 \).
Таким образом, практически с доверительной вероятностью 0.997 число бракованных изделий в партии из 1000 штук будет находиться в пределах от 7 до 33 штук. Выражение практически означает, что округленные значения будут в границах от 7 до 33 штук.
