В равнобедренная треугольнике MNP с основанием МP и уголом N равным 64° проведена высота MH найдите угол MPH

В равнобедренном треугольнике \( MNP \) с основанием \( MP \) и углом \( \angle N \) равным \( 64^\circ \), проведем высоту \( MH \) из вершины \( M \) на основание \( MP \).

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании \( \angle M \) и \( \angle P \) равны. Обозначим угол при основании \( \angle M = \angle P = x \).

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна \( 180^\circ \):

\[ \angle M + \angle P + \angle N = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ x + x + 64^\circ = 180^\circ \]

Это упростим:

\[ 2x + 64^\circ = 180^\circ \]

Вычтем \( 64^\circ \) из обеих сторон:

\[ 2x = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ \]

Таким образом, углы \( \angle M \) и \( \angle P \) равны \( 58^\circ \).

Поскольку \( MH \) — это высота, то \( \angle MHP = 90^\circ \). Теперь мы можем найти угол \( \angle MPH \):

\[ \angle MPH + \angle MHP + \angle M = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle MPH + 90^\circ + 58^\circ = 180^\circ \]

Упростим уравнение:

\[ \angle MPH + 148^\circ = 180^\circ \]

Вычтем \( 148^\circ \) из обеих сторон:

\[ \angle MPH = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ \]

Итак, угол \( \angle MPH \) равен \( 32^\circ \).