Для решения этой задачи давайте разберем, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.
В нашем случае нам нужно вставить число ( x ) между числами 10 и 5 так, чтобы образовались три последовательных члена арифметической прогрессии. Запишем это в виде последовательности:
[ 10, x, 5 ]
Теперь, чтобы они образовывали арифметическую прогрессию, разность между первым и вторым членами должна быть равна разности между вторым и третьим членами:
[ x - 10 = 5 - x ]
Теперь решим это уравнение.
- Переносим все члены с ( x ) на одну сторону:
[ x - 10 + x = 5 ]
- Сложим похожие члены:
[ 2x - 10 = 5 ]
- Теперь добавим 10 к обеим сторонам:
[ 2x = 15 ]
- Далее делим обе стороны на 2:
[ x = \frac{15}{2} ]
- Преобразуем это в десятичную дробь:
[ x = 7.5 ]
Итак, число, которое необходимо вставить между 10 и 5, равно 7.5.
Теперь можем проверить, образуют ли числа 10, 7.5 и 5 арифметическую прогрессию:
- Разность между 10 и 7.5:
[ 10 - 7.5 = 2.5 ]
- Разность между 7.5 и 5:
[ 7.5 - 5 = 2.5 ]
Так как обе разности равны, значит, последовательность 10, 7.5 и 5 действительно образует арифметическую прогрессию.
Ответ: Необходимо вставить число 7.5 между 10 и 5.
