Чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника, зная один катет и площадь, воспользуемся формулой для площади треугольника.
Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты \( a \) и \( b \) следующим образом:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашей задаче:
- Один катет \( a = 10 \)
- Площадь \( S = 30 \)
Подставим известные значения в формулу:
\[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot b \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 30 = 5b \]
Чтобы найти \( b \) (второй катет), разделим обе стороны уравнения на 5:
\[ b = \frac{30}{5} = 6 \]
Итак, второй катет равен \( 6 \).
Ответ: Второй катет равен \( 6 \).