Найдите координаты точки принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек А(-1;4) и В(5;2)

Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек A(-1; 4) и B(5; 2), выполним следующие шаги. 1. **Определим координаты точки на оси абсцисс.** Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты вида (x, 0), где y = 0. Таким образом, мы будем искать координаты x. 2. **Зададим расстояние от точки C(x, 0) до точек A и B.** Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Для точки A(-1, 4) и точки C(x, 0): \[ d_A = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 16} \] Для точки B(5, 2) и точки C(x, 0): \[ d_B = \sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \] 3. **Так как точка C равноудаленная от точек A и B, приравняем расстояния:** \[ d_A = d_B \] Подставляем значение: \[ \sqrt{(x + 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \] 4. **Уберем квадратные корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат:** \[ (x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4 \] 5. **Раскроем скобки:** \[ (x^2 + 2x + 1) + 16 = (x^2 - 10x + 25) + 4 \] \[ x^2 + 2x + 17 = x^2 - 10x + 29 \] 6. **Сократим x^2 с обеих сторон:** \[ 2x + 17 = -10x + 29 \] 7. **Переносим все члены с x в одну сторону и постоянные в другую:** \[ 2x + 10x = 29 - 17 \] \[ 12x = 12 \] 8. **Находим x:** \[ x = 1 \] 9. **Координаты точки C на оси абсцисс:** Теперь, когда мы нашли x, можем записать координаты точки C: \[ C(1, 0) \] Таким образом, координаты точки, которая принадлежит оси абсцисс и равноудалена от точек A(-1; 4) и B(5; 2), равны **C(1, 0)**.