найдите координаты точки принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек А(-1;4) и В(5;2)
Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек A(-1; 4) и B(5; 2), выполним следующие шаги.
Определим координаты точки на оси абсцисс. Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты вида (x, 0), где y = 0. Таким образом, мы будем искать координаты x.
Зададим расстояние от точки C(x, 0) до точек A и B. Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Для точки A(-1, 4) и точки C(x, 0): \[ d_A = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 16} \] Для точки B(5, 2) и точки C(x, 0): \[ d_B = \sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \]
Так как точка C равноудаленная от точек A и B, приравняем расстояния: \[ d_A = d_B \] Подставляем значение: \[ \sqrt{(x + 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \]
Уберем квадратные корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат: \[ (x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4 \]
Раскроем скобки: \[ (x^2 + 2x + 1) + 16 = (x^2 - 10x + 25) + 4 \] \[ x^2 + 2x + 17 = x^2 - 10x + 29 \]
Сократим x^2 с обеих сторон: \[ 2x + 17 = -10x + 29 \]
Переносим все члены с x в одну сторону и постоянные в другую: \[ 2x + 10x = 29 - 17 \] \[ 12x = 12 \]
Находим x: \[ x = 1 \]
Координаты точки C на оси абсцисс: Теперь, когда мы нашли x, можем записать координаты точки C: \[ C(1, 0) \]
Таким образом, координаты точки, которая принадлежит оси абсцисс и равноудалена от точек A(-1; 4) и B(5; 2), равны C(1, 0).
