От

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что она просит:

Найти угол между высотой CH и медианой CD, проведёнными из вершины прямого угла C.

1. Угол в прямоугольном треугольнике:

   • В треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( B \) равен \( 53^\circ \).
   • Угол \( C \) — прямой, то есть \( 90^\circ \).
   • Зная два угла, можно найти третий угол \( A \) как \( A = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \).

2. Высота и медиана:

   • Высота \( CH \) опущена из точки \( C \) на гипотенузу \( AB \).
   • Медиана \( CD \) соединяет точку \( C \) с серединой гипотенузы \( D \).

3. Рассмотрим треугольники:

   • Поскольку \( CD \) является медианой в прямоугольном треугольнике, она равна половине гипотенузы, это особенность, когда медиана в прямоугольном треугольнике падает из прямого угла.
   • Треугольник \( CAD \) равнобедренный с углами: \( \angle CAB = 37^\circ \), следовательно \( \angle CAD = \angle ACD = 180^\circ - 2 \times 37^\circ = 53^\circ \).

4. Итоговое решение:

   • Так как медиана \( CD \) равна высоте от \( C \) до гипотенузы на \( D \), и CH будет перпендикулярна \( AB \),
   • Угол между высотой \( CH \) и медианой \( CD \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) будет равен \( 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \).

Таким образом, угол между высотой \( CH \) и медианой \( CD \) равен \( 37^\circ \).