моторная лодка прошла 28км против течения реки и 16 км по течению затратив на весь путь 3ч какова скорость моторной лодки в стоячей воде если известно что скорость течения реки…

Для решения данной задачи будем использовать систему уравнений, основанную на формуле для расчета скорости, времени и расстояния. Давайте обозначим:

• \( v \) — скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч);
• \( v_{t} = 1 \) км/ч — скорость течения реки.

1. Определение скорости лодки против течения и по течению:

• Против течения скорость лодки будет равна \( v - v_{t} = v - 1 \) км/ч.
• По течению скорость лодки будет равна \( v + v_{t} = v + 1 \) км/ч.

2. Выражение времени:

Согласно формуле \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \), мы можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:

• Время против течения: \[ t_{1} = \frac{28}{v - 1} \]

• Время по течению: \[ t_{2} = \frac{16}{v + 1} \]

3. Выражение общего времени:

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 3 часа, поэтому: \[ t_{1} + t_{2} = 3 \]

Подставим выражения для \( t_{1} \) и \( t_{2} \) в данное уравнение: \[ \frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3 \]

4. Решение уравнения:

Теперь умножим все части уравнения на \( (v - 1)(v + 1) \) для избавления от дробей: \[ 28(v + 1) + 16(v - 1) = 3(v - 1)(v + 1) \]

Раскроем скобки: \[ 28v + 28 + 16v - 16 = 3(v^2 - 1) \] \[ 44v + 12 = 3v^2 - 3 \]

Преобразуем уравнение: \[ 3v^2 - 44v - 15 = 0 \]

5. Используем формулу квадратичного уравнения:

Теперь, чтобы найти \( v \), используем формулу для корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 3 \), \( b = -44 \), \( c = -15 \).

Расчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-44)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 1936 + 180 = 2116 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{2116} = 46 \]

Подставим значения в формулу: \[ v = \frac{44 \pm 46}{6} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( v \):

1. \( v = \frac{44 + 46}{6} = \frac{90}{6} = 15 \)
2. \( v = \frac{44 - 46}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \) (отрицательное значение не имеет смысла в контексте скорости)

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет \( 15 \) км/ч.

Ответ: Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.