Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
У нас есть арифметическая прогрессия (АП), заданная двумя первыми членами: -7 и -5. Чтобы понять эту прогрессию, первым делом найдем разность прогрессии.
Шаг 1: Находим разность (d)
Разность (d) арифметической прогрессии находится по формуле:
[
d = a_2 - a_1
]
Где:
- (a_1) — первый член прогрессии (-7)
- (a_2) — второй член прогрессии (-5)
Подставим значения:
[
d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2
]
Шаг 2: Находим n-й член прогрессии (a_n)
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Где:
- (a_n) — n-й член прогрессии
- (a_1) — первый член прогрессии (-7)
- (d) — разность (2)
- (n) — номер члена, который нам нужно найти (в нашем случае 13)
Теперь подставим значения в формулу для нахождения 13-го члена:
[
a_{13} = -7 + (13 - 1) \cdot 2
]
[
= -7 + 12 \cdot 2
]
[
= -7 + 24
]
[
= 17
]
Итак, 13-й член прогрессии равен 17.
Шаг 3: Находим сумму первых n членов (S_n)
Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
Где:
- (S_n) — сумма первых n членов
- (n) — количество членов (в нашем случае 16)
- (a_1) — первый член (-7)
- (a_n) — n-й член, который мы посчитаем по формуле для n-й член (в нашем случае (a_{16}))
Сначала найдём 16-й член:
[
a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d
]
[
= -7 + (15) \cdot 2
]
[
= -7 + 30
]
[
= 23
]
Теперь можно подставить все значения в формулу для суммы:
[
S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (-7 + 23)
]
[
= 8 \cdot 16
]
[
= 128
]
Ответ:
a) 13-й член прогрессии: 17
b) Сумма первых 16 членов: 128
