дана арпфметивеская прогрессия -7,-5.. а)напишите ее 13 член б) найдите сумму ее первых 16 членов

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть арифметическая прогрессия (АП), заданная двумя первыми членами: -7 и -5. Чтобы понять эту прогрессию, первым делом найдем разность прогрессии.

Шаг 1: Находим разность (d)

Разность (d) арифметической прогрессии находится по формуле:

\[ d = a_2 - a_1 \]

Где:

• \(a_1\) — первый член прогрессии (-7)
• \(a_2\) — второй член прогрессии (-5)

Подставим значения:

\[ d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2 \]

Шаг 2: Находим n-й член прогрессии (a_n)

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где:

• \(a_n\) — n-й член прогрессии
• \(a_1\) — первый член прогрессии (-7)
• \(d\) — разность (2)
• \(n\) — номер члена, который нам нужно найти (в нашем случае 13)

Теперь подставим значения в формулу для нахождения 13-го члена:

\[ a_{13} = -7 + (13 - 1) \cdot 2 \] \[ = -7 + 12 \cdot 2 \] \[ = -7 + 24 \] \[ = 17 \]

Итак, 13-й член прогрессии равен 17.

Шаг 3: Находим сумму первых n членов (S_n)

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где:

• \(S_n\) — сумма первых n членов
• \(n\) — количество членов (в нашем случае 16)
• \(a_1\) — первый член (-7)
• \(a_n\) — n-й член, который мы посчитаем по формуле для n-й член (в нашем случае \(a_{16}\))

Сначала найдём 16-й член:

\[ a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d \] \[ = -7 + (15) \cdot 2 \] \[ = -7 + 30 \] \[ = 23 \]

Теперь можно подставить все значения в формулу для суммы:

\[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (-7 + 23) \] \[ = 8 \cdot 16 \] \[ = 128 \]

Ответ:

a) 13-й член прогрессии: 17
b) Сумма первых 16 членов: 128