Шар радиусом 5см помещён в стеклянный куб так , что он касается всех его граней. вычеслите объем куба .

Чтобы найти объем куба, в который помещён шар, мы сначала определим размеры этого куба.

1. Шар и его радиус:
   Радиус шара равен 5 см. Это означает, что диаметр шара составляет: \[ \text{Диаметр} = 2 \times \text{Радиус} = 2 \times 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]

2. Размеры куба:
   Поскольку шар касается всех граней куба, это значит, что размер (длина ребра) куба равен диаметру шара. Таким образом, длина ребра куба составляет 10 см.

3. Формула для объёма куба:
   Объём куба можно вычислить по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба.

4. Подставляем значение:
   Мы уже нашли, что длина ребра куба \( a = 10 \, \text{см} \). Теперь подставим это значение в формулу: \[ V = (10 \, \text{см})^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \, \text{см}^3 \]

5. Ответ:
   Объём куба равен \( 1000 \, \text{см}^3 \).

Таким образом, объём куба, в который помещён шар радиусом 5 см, составляет 1000 см³.